YOMEDIA

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 6 Luyện tập (trang 191, 192)

 
NONE

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 nâng cao Chương 6 Luyện tập (trang 191, 192) được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Đại số 10 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn. 

ATNETWORK

Bài 8 trang 191 SGK Toán 10 nâng cao

Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ). Tính số đo (độ và radian) các cung A0Ai,AiAj

Hướng dẫn giải:

Sđ cung A0Ai=i2π5+k2π hay sđ cung A0Ai=i.720+k3600,kZ,i=0,4¯

Theo hệ thức Salo, ta có:

Sđ cung AiAj = sđ cung A0Aj -  sđ cung A0Aik2π(kZ) =(ji).2π5+k2π(i,j=0,4¯;ij,kZ)

hay (ji).720+k3600 (i,j=0,4¯;ij,kZ)


Bài 9 trang 191 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương nhỏ nhất, biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo:

a) - 900

b) 10000

c) 30π7

d) 15π11

Hướng dẫn giải:

Nếu góc lượng giác có số đo là a0 thì ta cần xác định số nguyên k để : 0o < a0 + k3600 ≤ 3600. Khi đó: a+ k3600  là số đo dương nhỏ nhất cần tìm.

Câu a:

Với a = - 900 thì k = 1. Số đo dương nhỏ nhất cần tìm là 2700

Câu b:

Với a = 10000 thì k = - 2. Số đo dương nhỏ nhất cần tìm là 2800

Câu c:

Với α=30π7 thì k = - 2. Số đo dương nhỏ nhất cần tìm là: 2π7

Câu d:

Với α=15π11 thì k = 1. Số đo dương nhỏ nhất cần tìm là: 7π11


Bài 10 trang 191 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm số đo radian α, - π < α ≤ π, của góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc trên mỗi hình sau.

 

Hướng dẫn giải:

a) α=0

b) α=4π32π=2π3

c) α=2π5π3=π3

d) α=2π5π4=3π4


Bài 11 trang 191 SGK Toán 10 nâng cao

Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc lượng giác (Ou; Ov) có số đo là (2k+1).π2,kZ

Hướng dẫn giải:

Ta có:

OuOv[sd(Ou,Ov)=π2+k2π(kZ)sd(Ou,Ov)=π2+l2π(lZ)=π2+(2l1)πsd(Ou,Ov)=π2+mπ=π2(1+2m)(mZ) 


Bài 12 trang 191 SGK Toán 10 nâng cao

Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t ≥ 0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.

a) Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo π6t, kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo: - 2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.

b) Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi t=12k11 với k là một số tự nhiên nào đó.

c) Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 ≤ t ≤ 12), hai tia Ou’ và Ov’ ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi t=611(2k+1) với k = 0, 1, ...10    

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Trong một giờ, góc lượng giác có số đo 2π12, nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo -2πt, kim giờ quét góc (Ox, Ou) có số đo π6t.

Từ đó, theo hệ thức Salo, góc lượng giác (Ou, Ov) có:

sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) - sđ(Ox, Ou) + 12π = 2πt+π6t+12π=(116t+2l)π(lZ)

Câu b:

Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = 2mπ (m ∈ Z)
Suy ra 116t+2l=2m, tức là 116t=2(lm)

Do đó t=12k11,kZ

Vì t0 nên kN

Câu c:

Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = (2m – 1)π (m ∈ Z)

Suy ra 11t6+2l=2m1, tức là 11t6=2(lm)+1

Do đó t=611(2k+1)π(kZ)

Vì 0t12 nên k = 0, 1, 2,...,10


Bài 13 trang 191 SGK Toán 10 nâng cao

Hỏi hai góc lượng giác có số đo 35π3 và mπ5 (m ∈ Z) có thể có cùng tia đầu tia cuối không.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 35π3=π3+12π như vậy không thể tồn tại m ∈ Z nào để góc lượng giác trên có cùng tia đầu và tia cuối.

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 6 Luyện tập (trang 191, 192) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.  

 

NONE

ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON