Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 5 Luyện tập (trang 178, 179)

Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2000. Đơn vị là triệu đồng.

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Lãi	12	15	18	13	13	16	18	14	15	17	20	17

a) Tìm số trung bình, số trung vị 

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Số tiền lãi trung bình hàng tháng của cửa hàng năm 2000 là:

\(\overline x  = \frac{1}{{13}}\left( {12 + 15 + 18 + 13 + 13 + 16 + 18 + 14 + 15 + 17 + 20 + 17} \right) \approx 15,67\)

Số trung vị: M_e = 15,5 triệu đồng (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm. Số liệu đứng thứ sáu là 15, đứng thứ bảy là 16)

Câu b:

Phương sai:

\({s^2} = \frac{1}{{12}}{\sum\limits_{i = 1}^{12} {{x_i}^2 - \left( {\frac{1}{{12}}\sum\limits_{i = 1}^{12} {{x_i}} } \right)} ^2} \approx 5,39\)

Độ lệch chuẩn: \(s \approx 2,32\) (triệu đồng)

---

Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối nắm 2004. Kết quả như sau:

47; 54; 43; 50; 61; 36; 65; 54; 50; 43; 62; 59; 36; 45; 45; 33; 53; 67; 21; 45; 50; 36; 58

a) Tính số trung bình, số trung vị

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Hướng dẫn giải:

Ta có bảng sau:

Số xi măng bán ra	21	33	36	43	45	47	50	53	54	58	59	61	62	65	67
Tần số	1	1	3	2	3	1	3	1	2	1	1	1	1	1	1

Câu a:

Số trung bình:

\(\overline x  = \frac{1}{{23}}\left( {21.1 + 33.1 + 36.3 + 43.2 + 45.3 + 47.1 + 50.3 + 53.1 + 54.2 + 58.1 + 59.1 + 61.1 + 62.1 + 65.1 + 67.1} \right) \approx 48,39\)

Số trung vị: M_e = 50 (vì sau khi xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ mười hai là 50)

Câu b:

Phương sai:

\({s^2} = \frac{1}{{23}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{23} {{n_i}x_i^2} } \right) - {\left( {\overline x } \right)^2} = 121,98\)

Độ lệch chuẩn: \(s \approx 11,04\)

---

Số lượng khách đến thăm quan một địa điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê như sau:

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tần số	430	560	450	550	760	430	525	110	635	450	800	950

a) Tìm số trung bình, số trung vị 

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.

Hướng dẫn giải:

Ta có bảng sau:

Số khách	110	430	450	525	550	560	635	760	800	950
Tần số	1	2	2	1	1	1	1	1	1	1

Câu a:

Số trung bình:

\(\overline x  = \frac{1}{{12}}\left( {110.1 + 430.2 + 450.2 + 525.1 + 550.1 + 560.1 + 635.1 + 760.1 + 800.1 + 950.1} \right) \approx 554,17\)

Số trung vị: M_e = 537,5 (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ sáu là 525, số liệu đứng thứ bảy là 550)

Câu b:

Phương sai:

\({s^2} = \frac{1}{{12}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{12} {{n_i}} {x_i}^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2} \approx 43061,81\)

Độ lệch chuẩn: \(s \approx 207,51\)

---

Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ôto trên mỗi con đường như sau:

Con đường A: 60; 65; 70; 68; 62; 75; 80; 83; 82; 69; 73; 75; 85; 72; 67; 88; 90; 85; 72; 63; 75; 76; 85; 84; 70; 61; 60; 65; 73; 76.

Con đường B: 76; 64; 58; 82; 72; 70; 68; 75; 63; 67; 74; 70; 79 ; 80; 73; 75; 71; 68; 72; 73; 79; 80; 63; 62; 71; 70; 74; 69; 60; 63.

a) Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ôt trên mỗi con đường A và B.

b) Theo em lái xe trên con đường nào là an toàn hơn?

Hướng dẫn giải:

Ta có các bảng sau:

Tốc độ ở con đường A	60	61	62	63	65	67	68	69	70	72	73	75	76	80	82	83	84	85	88	90
Tần số	2	1	1	1	2	1	1	1	2	2	2	3	2	1	1	1	1	3	1	1

 

Tốc độ ở con đường B	58	60	62	63	64	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	79	80	82
Tần số	1	1	1	3	1	1	2	1	3	2	2	2	2	2	1	2	2	1

Câu a:

Trên đường A, ta có:

Tốc độ trung bình là: \(\bar x = \frac{1}{{30}}\left( {2.60 + 61 + 62 + 63 + 2.65 + 67 + 68 + 69 + 2.70 + 2.72 + 2.73 + 3.75 + 2.76 + 80 + 82 + 83 + 84 + 3.85 + 88 + 90} \right) \approx 73,63\) (km/h)

Số trung vị: \({M_e} = 73\) (km/h) (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ 15 là 73, số liệu đứng thứ 16 là 73)

Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{30}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{20} {{n_i}{x_i}^2} } \right) - {\left( {\bar x} \right)^2} \approx 74,77\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 8,65\) (km/h)

Trên đường B, ta có: 

Tốc độ trung bình là: \(\overline x  = \frac{1}{{30}}\left( {58 + 60 + 62 + 63.3 + 64 + 67 + 68.2 + 69 + 70.3 + 71.2 + 72.2 + 73.3 + 74.2 + 75.2 + 76 + 79.2 + 80.2 + 82} \right) \approx 70,70\) (km/h)

Số trung vị: \({M_e} = 71\) (km/h) (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ 15 là 71, số liệu đứng thứ 16 là 71)

Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{30}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{18} {{n_i}x_i^2} } \right) - {\left( {\bar x} \right)^2} = 38,21\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 6,18\) (km/h)

Câu b:

Nói chung, lái xe trên con đường B an toàn hơn trên con đường A vì vận tốc trung bình của ô tô trên đường B nhỏ hơn trên con đường A và độ lệch chuẩn của ô tô trên con đường B cũng nhỏ hơn trên con đường A.

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 5 Luyện tập (trang 178, 179) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.