Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 5 Bài 3 Các số đặc trưng của mẫu số liệu

Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau.

Điểm	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Tần số	1	1	3	5	8	13	19	24	14	10	2	N = 100

a) Tính số trung bình. 

b) Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Số trung bình:

\(\overline x  = \frac{1}{{100}}\left( {9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13 + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2} \right) = 15,23\)

Câu b:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{N}{2} = 50\\
\frac{N}{2} + 1 = 51
\end{array} \right.\)

Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên trung bình vị là:

\(\frac{1}{2}\left( {15 + 16} \right) = 15,5\)

Mốt là 16

Ý nghĩa: Có khoảng một nửa số sinh viên có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.

Câu c:

Phương sai:

\({{s^2} = \frac{1}{{100}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i^2} } \right) - \frac{1}{{{{100}^2}}}{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}{x_i}} } \right)}^2} \approx 3,96}\)

Độ lệch chuẩn: \({s \approx 1,99}\)

---

Người ta chia 179 củ khoai tây được chia thành chin nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị gam), ta có bảng phân bố tần số sau đây:

Lớp	Tần số
[10;19]	1
[20;29]	14
[30;39]	21
[40;49]	73
[50;59]	42
[60;69]	13
[70;79]	9
[80;89]	4
[90;99]	2
	N = 179

Tính khối lượng trung bình của một của khoai tây. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Hướng dẫn giải:

Lớp	Giá trị đại diện	Tần số
[10;19]	14,5	1
[20;29]	24,5	14
[30;39]	34,5	21
[40;49]	44,5	73
[50;59]	54,5	42
[60;69]	64,5	13
[70;79]	74,5	9
[80;89]	84,5	4
[90;99]	94,5	2
		N = 179

Khối lượng trung bình của một củ khoai tây là:

\(\overline x  = \frac{1}{{179}}\left( {14,5.1 + 24,5.14 + 34,5.21 + 44,5.73 + 54,5.42 + 64,5.13 + 74,5.9 + 84,5.4 + 94,5.2} \right) = 48,35\)

Phương sai: 

\({{s^2} = \frac{1}{{179}}\sum\limits_{i = 1}^9 {{n_i}{{\left( {{C_i} - \bar x} \right)}^2}}  \approx 194,64}\)

(với C_i là giá trị đại diện của lớp thứ i)

Độ lệch chuẩn: \(s \approx 13,95\)

---

Bảng sau đây trích từ số theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xa máy:

Số xe bán trong ngày	0	1	2	3	4	5
Tần số	2	13	15	12	7	3

a) Tìm số xe trung bình bán được trong mỗi ngày.

b) Tìm phương sai và độ lệch chẩn.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có \(\overline x  = \frac{1}{{52}}\left( {2.0 + 13.1 + 15.2 + 12.3 + 7.4 + 3.5} \right) = 2,35\)

Câu b:

Phương sai:

\({s^2} = \frac{1}{{52}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i^2} } \right) - \frac{1}{{52}}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}{x_i}} } \right)^2} \approx 1,57\)

Độ lệch chuẩn: \(s \approx 1,25\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 5 Bài 3 Các số đặc trưng của mẫu số liệu với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.