ON
YOMEDIA

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 4 Luyện tập (trang 154)

VIDEO_3D

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 nâng cao Chương 4 Luyện tập (trang 154) được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Đại số 10 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn. 

ADSENSE

Bài 69 trang 154 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \(\left| {\frac{{{x^2} - 2}}{{x + 1}}} \right| = 2\)

b) \(\left| {\frac{{3x + 4}}{{x - 2}}} \right| \le 3\)

c) \(\left| {\frac{{2x - 3}}{{x - 3}}} \right| \ge 1\)

d) \(\left| {2x + 3} \right| = \left| {4 - 3x} \right|\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Điều kiện: \(x \ne  - 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {\frac{{{x^2} - 2}}{{x + 1}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 2}}{{x + 1}} = 2\\
\frac{{{x^2} - 2}}{{x + 1}} =  - 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2 = 2x + 2\\
{x^2} - 2 =  - 2x - 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 4 = 0\\
{x^2} + 2x = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \pm \sqrt 5 \\
x = 0\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {1 \pm \sqrt 5 ;0;2} \right\}\)

Câu b:

Điều kiện: \(x \ne 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {\frac{{3x + 4}}{{x - 2}}} \right| \le 3 \Leftrightarrow \left| {3x + 4} \right| \le 3\left| {x - 2} \right|\\
 \Leftrightarrow {\left( {3x + 4} \right)^2} - 9{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\\
 \Leftrightarrow 10\left( {6x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{3}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right]\)

Câu c:

Điều kiện: \(x \ne 3\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {\frac{{2x - 3}}{{x - 3}}} \right| \ge 1 \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| \ge \left| {x - 3} \right|\\
 \Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow x\left( {3x - 6} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le 0\\
x \ge 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2;3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

Câu d:

Ta có \(\left| {2x + 3} \right| = \left| {4 - 3x} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 3 = 4 - 3x\\
2x + 3 = 3x - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{5}\\
x = 7
\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{5};7} \right\}\)


Bài 70 trang 154 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

a) |x2 – 5x + 4| ≤ x+ 6x + 5

b) 4x2 + 4x - |2x + 1| ≥ 5

Hướng dẫn giải:

Câu a:

|x2 – 5x + 4| ≤ x2 + 6x + 5

⇔ - x2 – 6x – 5 ≤  x2 – 5x + 4 ≤ x2 + 6x + 5

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + x + 9 \ge 0\\
11x \ge  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge  - \frac{1}{{11}}\)

Vậy \(S = \left[ { - \frac{1}{{11}}; + \infty } \right)\)

Câu b:

Ta có: 4x2 + 4x - |2x + 1| ≥ 5

⇔ |2x + 1| ≤ 4x2 + 4x – 5

⇔ - 4x– 4x + 5 ≤ 2x + 1 ≤ 4x2 + 4x – 5

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{x^2} + 6x - 4 \ge 0\\
4{x^2} + 2x - 6 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
x \ge \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - \frac{3}{2}\\
x \ge 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
x \ge 1
\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)


Bài 71 trang 154 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {5{x^2} - 6x - 4}  = 2\left( {x - 1} \right)\)

b) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 12}  = {x^2} + 3x\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {5{x^2} - 6x - 4}  = 2\left( {x - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
5{x^2} - 6x - 4 = 4{\left( {x - 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
{x^2} + 2x - 8 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

Vậy S = {2}

Câu b:

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3x + 12} \,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {x^2} + 3x = {t^2} - 12\), ta có phương trình:

\(t = {t^2} - 12 \Leftrightarrow {t^2} - t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 4\,\,\,(n)\\
t =  - 3\,\,\,(l)
\end{array} \right.\)ư

Với \(t = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 12}  = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x =  - 4
\end{array} \right.\)

Vậy S = {4;1}


Bài 72 trang 154 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các bất phương trình

a) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 8}  \le 2x + 3\)

b) \(\frac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\)

c) \(6\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 32} \right)}  \le {x^2} - 34x + 48\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 6x + 8}  \le 2x + 3\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 6x + 8 \ge 0\\
2x + 3 \ge 0\\
{x^2} + 6x + 8 \le {\left( {2x + 3} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 4\\
x \ge  - 2
\end{array} \right.\\
x \ge  - \frac{3}{2}\\
3{x^2} + 6x + 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - \frac{3}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le \frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{3}\\
x \ge \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}; + \infty } \right)\)

Câu b:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x - 10 > 0\\
2x - 4 > 0\\
{x^2} - 3x - 10 < {\left( {2x - 4} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x <  - 2\\
x > 5
\end{array} \right.\\
x > 2\\
3{x^2} - 13x + 26 > 0\left( {\forall x} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( {5; + \infty } \right)\)

Câu c:

Đặt \(y = \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 32} \right)}  = \sqrt {{x^2} - 34x + 48} ,y \ge 0\)

⇒ x2 – 34x = y2 – 64

Ta có bất phương trình:

6y ≤ y2  - 16 ⇔ y2 – 6y – 16 ≥ 0 ⇔ y ≤ - 2 hoặc y ≥ 8

Kết hợp với điều kiện y ≥ 0, ta có:

y ≥ 8 ⇔  x2 – 34x + 64 ≥ 64 ⇔  x2 – 34x ≥ 0

⇔  x ≤ 0 hoặc x ≥ 34

Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {34; + \infty } \right)\)


Bài 73 trang 154 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\sqrt {{x^2} - x - 12}  \ge x - 1\)

b) \(\sqrt {{x^2} - 4x - 12}  > 2x + 3\)

c) \(\frac{{\sqrt {x + 5} }}{{1 - x}} < 1\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - x - 12}  \ge x - 1\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 < 0\\
{x^2} - x - 12 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
{x^2} - x - 12 \ge {\left( {x - 1} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 3\\
x \ge 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \ge 13
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le  - 3\\
x \ge 13
\end{array} \right.
\end{array}\)

Câu b:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 4x - 12}  > 2x + 3\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 < 0\\
{x^2} - 4x - 12 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 \ge 0\\
{x^2} - 4x - 12 > {\left( {2x + 3} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x <  - \frac{3}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
x \ge 6
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{3}{2}\\
3{x^2} + 16x + 21 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{3}{2}\\
 - 3 < x <  - \frac{7}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le  - 2
\end{array}\)

Câu c:

Ta có \(\frac{{\sqrt {x + 5} }}{{1 - x}} < 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
1 - x > 0\\
\sqrt {x + 5}  < 1 - x
\end{array} \right.\,\,\,\,\left( I \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
1 - x < 0\\
\sqrt {x + 5}  > 1 - x
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {II} \right)
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
x + 5 \ge 0\\
x + 5 < {\left( {1 - x} \right)^2}\\
 - 5 \le x < 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
x \ge  - 5\\
{x^2} - 3x - 4 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
x \ge  - 5\\
{x^2} - 3x - 4 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 5 \le x < 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x <  - 1\\
x > 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 5 \le x < 1
\end{array}\)

\(\left( {II} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
1 - x < 0\\
x + 5 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
1 - x \ge 0\\
x + 5 > {\left( {1 - x} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
1 - x < 0\\
x + 5 \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

Vậy \(S = \left[ { - 5; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)


Bài 74 trang 154 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:

x4 + (1 - 2m)x2 + m2 – 1 = 0

a) Vô nghiệm

b) Có hai nghiệm phân biệt

c) Có bốn nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải:

Đặt y = x2 ; y ≥ 0, ta được phương trình:

y2 + (1 – 2m)y + m2 – 1 = 0   (1)

Câu a:

Phương trình đã cho vô nghiệm ⇔ (1) vô nghiệm hoặc (1) chỉ có nghiệm âm

  • Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  = {\left( {1 - 2m} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) = 5 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{4}\) 
  • Phương trình (1) chỉ có nghiệm âm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {\Delta  \ge 0}\\
    {P > 0}\\
    {S < 0}
    \end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5 - 4m \ge 0\\
{m^2} - 1 > 0\\
2m - 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - 1\)

Vậy phương trình đã cho với \(\left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > \frac{5}{4}
\end{array} \right.\)

Câu b:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có một nghiệm kép dương.

  • TH1: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

P = m2  - 1 < 0 hay - 1 < m < 1

  • TH2: Nếu Δ = 0 hoặc \(m = \frac{5}{4}\) thì phương trình (1) có một nghiệm kép dương \(m = \frac{3}{4}\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right) \cup \left\{ {\frac{5}{4}} \right\}\)

Câu c:

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt, tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
P < 0\\
S > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5 - 4m > 0\\
{m^2} - 1 > 0\\
2m - 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < \frac{5}{4}\)


Bài 75 trang 154 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm các giá trị của a sao cho phương trình:

(a-1)x4 - ax+ a2 – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải:

Đặt y = x2, ta có phương trình:

(a – 1)y2 – ay + a– 1 = 0 (1)

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.

Phương trình (1) có nghiệm y = 0 khi và chỉ khi a2 – 1 = 0 hay a = ± 1

  • Với a = 1, phương trình (1) trở thành \(– y = 0 \Leftrightarrow y= 0\).
  • Với a = - 1, phương trình (1) trở thành: - 2y2 + y = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    y = 0\\
    y = \frac{1}{2}
    \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a = - 1. 

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 4 Luyện tập (trang 154) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt. 

 

 

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)