ON
YOMEDIA

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 4 Luyện tập (trang 121)

VIDEO_3D

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 nâng cao Chương 4 Luyện tập (trang 121) được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Đại số 10 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn. 

ADSENSE

Bài 28 trang 121 SGK Toán 10 nâng cao

Giải và biện luận các bất phương trình sau: 

a) m(x - m) > 2(4 - x);

b) 3x + m2 ≥ m(x + 3);

c) k(x - 1) + 4x ≥ 5;

d) b(x - 1) ≤ 2 - x.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có: m(x - m) > 2(4 - x) ⇔ mx – m2 > 8 – 2x ⇔ x(m + 2) > m2 + 8      (1)

Biện luận:

  • m = - 2 ⇒ (1) vô nghiệm ⇔ (1) vô nghiệm
  • m < - 2 ⇒ (1) ⇔ x < \(\frac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}\)
  • m > - 2 ⇒ (1) ⇔ x > \(\frac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}\)

Kết luận

  • Với m = - 2, bpt vô nghiệm
  • Với m < - 2, bpt có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;\frac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}} \right)\)
  • Với m > - 2, bpt có tập nghiệm là \(\left( {\frac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}; + \infty } \right)\)

Câu b:

Ta có: 3x + m2 ≥ m(x + 3) ⇔ 3x - mx ≥ 3m - m2 ⇔ x(3 - m) ≥ m(3 - m)      (2)

Biện luận:

  • m = 3 ⇒ (2) có tập nghiệm là R ;
  • m < 3 ⇒ (2) ⇔ x ≥ m ⇒ (2) có tập nghiệm là [m; + ∞);
  • m > 3 ⇒ (2) ⇔ x ≤ m ⇒ (2) có tập nghiệm là (- ∞;m]

Kết luận:

  • Với m = 3, bpt có tập nghiệm là R
  • Với m < 3, bpt có tập nghiệm là [m; + ∞)
  • Với m > 3, bpt có tập nghiệm là (- ∞;m]

Câu c:

Ta có k(x - 1) + 4x ≥ 5 ⇔ (k + 4)x ≥. k + 5      (3)

Biện luận:

k = - 4 ⇒ (3) ⇔ 0x ≥ 1 ⇒ (3) vô nghiệm

k < - 4 ⇒ (3) ⇔ \(x \le \frac{{k + 5}}{{k + 4}}\) ⇒ (3) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;\frac{{k + 5}}{{k + 4}}} \right]\)

k > - 4 ⇒ (3) ⇔ \(x \ge \frac{{k + 5}}{{k + 4}}\) ⇒ (3) có tập nghiệm là \(\left[ {\frac{{k + 5}}{{k + 4}}; + \infty } \right)\)

Kết luận:

Với k = - 4, bpt vô nghiệm

Với k < - 4, bpt có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;\frac{{k + 5}}{{k + 4}}} \right]\)

Với k > - 4, bpt có tập nghiệm là \(\left[ {\frac{{k + 5}}{{k + 4}}; + \infty } \right)\)

Câu d: 

Ta có b(x - 1) ≤ 2 - x ⇔ x(b + 1) < 2 + b      (4)

Biện luận:

Nếu b = - 1 ⇒ (4) có tập nghiệm R ⇒ bpt đã cho có tập nghiệm là R

Nếu b < - 1 ⇒ (4) ⇔ x ≥ \(\frac{{2 + b}}{{b + 1}}\) ⇒ bpt đã cho có tập nghiệm là \(\left[ {\frac{{2 + b}}{{b + 1}}; + \infty } \right)\)

Nếu b > - 1 ⇒ (4) ⇔ x ≤ \(\frac{{2 + b}}{{b + 1}}\) ⇒ bpt đã cho có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;\frac{{2 + b}}{{b + 1}}} \right]\)


Bài 29 trang 121 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các hệ bất phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5x + 2}}{3} \ge 4 - x\\
\frac{{6 - 5x}}{{13}} < 3x + 1
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 - x} \right)^2} > 5 + 3x + {x^2}\\
{\left( {x + 2} \right)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5
\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{4x - 5}}{7} < x + 3\\
\frac{{3x + 8}}{4} > 2x - 5
\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \le 2x - 3\\
3x < x + 5\\
\frac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3
\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{5x + 2}}{3} \ge 4 - x}\\
{\frac{{6 - 5x}}{{13}} < 3x + 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x + 2 \ge 12 - 3x\\
6 - 5x < 39x + 13
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x \ge 10\\
44x >  - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{5}{4}\\
x >  - \frac{7}{{44}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{4}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {\frac{5}{4}; + \infty } \right)\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {1 - x} \right)}^2} > 5 + 3x + {x^2}}\\
{{{\left( {x + 2} \right)}^2} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2}\\
{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x <  - 4\\
19x <  - 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x <  - \frac{4}{5}\\
x <  - \frac{{13}}{{19}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x <  - \frac{4}{5}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - \frac{4}{5}} \right)\)

Câu c:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{4x - 5}}{7} < x + 3}\\
{\frac{{3x + 8}}{4} > 2x - 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 5 < 7x + 21\\
3x + 8 > 8x - 20
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x >  - 26\\
5x < 28
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x >  - \frac{{26}}{3}\\
x < \frac{{28}}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \frac{{26}}{3} < x < \frac{{28}}{5}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \frac{{26}}{3};\frac{{28}}{5}} \right)\)

Câu d:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \le 2x - 3\\
3x < x + 5\\
\frac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
2x < 5\\
5 - 3x \le 2x - 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x < \frac{5}{2}\\
x \ge \frac{{11}}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{11}}{5} \le x < \frac{5}{2}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {\frac{{11}}{5};\frac{5}{2}} \right)\)


Bài 30 trang 121 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2 >  - 4x + 5\\
3x + m + 2 < 0
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \le 0\\
m + x > 1
\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2 >  - 4x + 5\\
3x + m + 2 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x <  - \frac{{m + 2}}{3}
\end{array} \right.\)

Hệ bất phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{{m + 2}}{3} > 1 \Leftrightarrow m + 2 <  - 3 \Leftrightarrow m <  - 5\)

Vậy với m < - 5 thì hệ có tập nghiệm là \(S = \left( {1; - \frac{{m + 2}}{3}} \right)\)

Câu b:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \le 0\\
m + x > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x > 1 - m
\end{array} \right.\)

Hệ bất phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow 1 - m < 2 \Leftrightarrow m >  - 1\)

Vậy với m > - 1 thì hệ có tập nghiệm là \(S = \left( {1 - m;2} \right]\)


Bài 31 trang 121 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 7 < 8x - 1\\
 - 2x + m + 5 \ge 0
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\
2m - 5x \le 8
\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 7 < 8x - 1\\
 - 2x + m + 5 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{4}{3}\\
x \le \frac{{m + 5}}{2}
\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{{m + 5}}{2} \le \frac{4}{3} \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le  - 7 \Leftrightarrow m \le  - \frac{7}{3}\)

Câu b:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\
2m - 5x \le 8
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1\\
5x \ge 2m - 8
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{8}{{13}}\\
x \ge \frac{{2m - 8}}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Hệ phương trình vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{2m - 8}}{5} > \frac{8}{{13}}\\
 \Leftrightarrow 26m - 104 > 40\\
 \Leftrightarrow 26m > 144\\
 \Leftrightarrow m > \frac{{72}}{{13}}
\end{array}\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 4 Luyện tập (trang 121) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt. 

 

 

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)