ON
YOMEDIA

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 4 Bài 3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

VIDEO_3D

Mời các em học sinh lớp 10 cùng tham khảo tài liệu Hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK Toán 10 nâng cao Chương 4 Bài 3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn do HỌC247 tổng hợp và biên soạn dưới đây. Nội dung tài liệu bao gồm phương pháp giải và đáp án gợi ý được trình bày một cách khoa học và dễ hiểu, giúp các em dễ dàng vận dụng, nâng cao kỹ năng làm bài. Chúc các em học tốt!

ADSENSE

Bài 25 trang 121 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các bất phương trình

a) \(\frac{{x + 2}}{3} - x + 1 > x + 3\)

b) \(\frac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \frac{{x + 2}}{3} + x\)

c) \(\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x < 3 - 2\sqrt 2 \)

d) \({\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} \ge {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + 2\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 2}}{3} - x + 1 > x + 3 \Leftrightarrow x + 2 - 3x + 3 > 3x + 9\\
 \Leftrightarrow  - 5x > 4 \Leftrightarrow x <  - \frac{4}{5}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - \frac{4}{5}} \right)\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}
\frac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \frac{{x + 2}}{3} + x \Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x\\
 \Leftrightarrow x \le  - 5
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right)\)

Câu c:

\(\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x < 3 - 2\sqrt 2  \Leftrightarrow \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x < {\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow x > \frac{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{1 - \sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \) (vì \(1 - \sqrt 2  < 0\))

Vậy \(S = \left( {1 - \sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Câu d:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} \ge {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + 2 \Leftrightarrow {\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} \ge 2\\
 \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{{2\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {\frac{1}{{2\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)


Bài 26 trang 121 SGK Toán 10 nâng cao

Giải và biện luận các bất phương trình

a) \(mx\left( {x - m} \right) \le x - 1\)

b) \(mx + 6 > 2x + 3m\)

c) \(\left( {x + 1} \right)k + x < 3x + 4\)

d) \(\left( {a + 1} \right)x + a + 3 \ge 4x + 1\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có \(mx\left( {x - m} \right) \le x - 1 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \le {m^2} - 1\)

  • Nếu m = 1 thì S = R
  • Nếu m > 1 thì \(x \le m + 1 \Rightarrow S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\)
  • Nếu m <  1 thì \(x \ge m + 1 \Rightarrow S = \left[ {m + 1; + \infty } \right)\)

Câu b:

Ta có \(mx + 6 > 2x + 3m \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x > 3\left( {m - 2} \right)\)

  • Nếu m = 2 thì \(S = \emptyset \)
  • Nếu m > 2 thì \(x > 3 \Rightarrow S = \left( {3; + \infty } \right)\)
  • Nếu m < 2 thì \(x < 3 \Rightarrow S = \left( { - \infty ;3} \right)\)

Câu c:

Ta có \(\left( {x + 1} \right)k + x < 3x + 4 \Leftrightarrow \left( {k - 2} \right)x < 4 - k\)

  • Nếu k = 2 thì S = R
  • Nếu k > 2 thì \(x < \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{4 - k}}{{k - 2}}} \right)\)
  • Nếu k < 2 thì \(x > \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \Rightarrow S = \left( {\frac{{4 - k}}{{k - 2}}; + \infty } \right)\)

Câu d:

Ta có \(\left( {a + 1} \right)x + a + 3 \ge 4x + 1 \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)x \ge  - a - 2\)

  • Nếu a = 3 thì S = R
  • Nếu a > 3 thì \(x \ge \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \Rightarrow S = \left[ {\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}; + \infty } \right)\)
  • Nếu a < 3 thì \(x \le \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}} \right]\)

Bài 27 trang 121 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các hệ bất phương trình 

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x - 2 > 4x + 5\\
5x - 4 < x + 2
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 > 3x + 4\\
5x + 3 \ge 8x - 9
\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5x - 2 > 4x + 5}\\
{5x - 4 < x + 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 7\\
4x < 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 7\\
x < \frac{3}{2}
\end{array} \right.\) (vô nghiệm)

Vậy \(S = \emptyset \)

Câu b:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 > 3x + 4\\
5x + 3 \ge 8x - 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x <  - 3\\
3x \le 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x <  - 3\\
x \le 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow x <  - 3\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right)\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 4 Bài 3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt. 

 

 

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)