ON
ADMICRO

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 4 Bài 2 Đại cương về bất phương trình

VIDEO_3D

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 nâng cao Chương 4 Bài 2 Đại cương về bất phương trình được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Đại số 10 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn. 

 
 
VDO.AI

Bài 21 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình \(\sqrt {x - 1}  < \left| x \right|\) luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x - 1 < x2.

Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Không tương đương vì 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.


Bài 22 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) \(\sqrt x  >  - \sqrt x \)

b) \(\sqrt {x - 3}  < 1 + \sqrt {x - 3} \)

c) \(x + \frac{1}{{x - 3}} \ge 2 + \frac{1}{{x - 3}}\)

d) \(\frac{x}{{\sqrt {x - 2} }} < \frac{2}{{\sqrt {x - 2} }}\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

ĐKXĐ:  \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\)

Ta có x = 0 không là nghiệm của bất phương trình

Vậy \(S = \emptyset \)

Câu b:

ĐKXĐ: \(x \ge 3\)

Ta có: \(\sqrt {x - 3}  < 1 + \sqrt {x - 3}  \Leftrightarrow 0 < 1\) (luôn đúng)

Vậy \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\)

Câu c:

ĐKXĐ: \(x \ne 3\)

Ta có: \(x + \frac{1}{{x - 3}} \ge 2 + \frac{1}{{x - 3}} \Leftrightarrow x \ge 2\)

Vậy \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Câu d:

ĐKXĐ: x > 2

Ta có: \(\frac{x}{{\sqrt {x - 2} }} < \frac{2}{{\sqrt {x - 2} }} \Leftrightarrow x < 2\) (không thỏa)

Vậy \(S = \emptyset \)


Bài 23 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình \(2x - 1 \ge 0\) ?

\(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} \ge \frac{1}{{x - 3}}\) và \(2x - 1 - \frac{1}{{x + 3}} \ge  - \frac{1}{{x + 3}}\)

Hướng dẫn giải:

Gọi S1, S2, S3 lần lượt là tập nghiệm của 3 bất phương trình trên.

Ta có: \({S_1} = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right),{S_2} = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\},{S_3} = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 1 - \frac{1}{{x + 3}} \ge  - \frac{1}{{x + 3}}\)


Bài 24 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

a) x - 2 > 0 và x2(x - 2) < 0;

b) x - 2 < 0 và x2(x - 2) > 0;

c) x - 2 ≤ 0 và x2(x - 2) ≤ 0;

d) x - 2 ≥ 0 và x2(x - 2) ≥ 0.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

  • x - 2 > 0 ⇔ x > 2

Suy ra tập nghiệm là S1 = (2; +∞);

  • x2(x 2) < 0 ⇔ x ≠ 0 và x < 2

Suy ra tập nghiệm là S2 = (- ∞; 0) ∪ (0; 2);

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

Câu b:

  • x - 2 < 0 ⇔ x < 2 => Tập nghiệm là S= (- ∞; 2);
  • x2(x - 2) > 0 ⇔ x ≠ 0 và x > 2 ⇔ x > 2

Suy ra tập nghiệm là S4 = (2; +∞).

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

Câu c:

  • x - 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 => Tập nghiệm S5 = (-∞; 2].
  • x2(x — 2) ≤ 0 ⇔ x - 2 ≤ 0 => Tập nghiệm S6 = (-∞; 2],

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

Câu d:

  • x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 => Tập nghiệm S7 = [2; +∞).
  • x2(x - 2) ≥ 0 ⇔ x - 2 > 0 ⇔ x > 2 => Tập nghiệm S8 = [2; +∞).

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 4 Bài 2 Đại cương về bất phương trình với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt. 

 

 

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)