ON
ADMICRO

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 3 Bài 4 Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

VIDEO_3D

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 nâng cao Chương 3 Bài 4 Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Đại số 10 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn. 

 
 
VDO.AI

Bài 30 trang 93 SGK Toán 10 nâng cao

Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết rằng phương trình thứ hai trong hệ nghiệm đúng với mọi giá trị của các ẩn. Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau:

(A) Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của các ẩn;

(B) Hệ đã cho vô nghiệm;

(C) Tập nghiệm của hệ đã cho trùng với tập nghiệm của phương trình thứ nhất;

(D) Không có kết luận gì.

Hướng dẫn giải:

Tập nghiệm của hệ trùng với tập nghiệm của phương trình bậc nhất.

Kết luận (C) là kết luận đúng.


Bài 31 trang 93 SGK Toán 10 nâng cao

Bằng định thức, giải các phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x - 4y = 3\\
7x - 9y = 8
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 x + \sqrt 2 y =  - 1\\
2\sqrt 2  + \sqrt 3 y = 0
\end{array} \right.\) 

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
5&{ - 4}\\
7&{ - 9}
\end{array}} \right| =  - 45 + 28 =  - 17\\
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&{ - 4}\\
8&{ - 9}
\end{array}} \right| =  - 27 + 32 = 5\\
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
5&3\\
7&8
\end{array}} \right| = 40 - 21 = 19
\end{array}\)

Vậy hệ có nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{ - 5}}{{17}}\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{ - 19}}{{17}}
\end{array} \right.\)

Câu b:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt 3 }&{\sqrt 2 }\\
{2\sqrt 2 }&{\sqrt 3 }
\end{array}} \right| = 3 - 4 =  - 1\\
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{\sqrt 2 }\\
0&{\sqrt 3 }
\end{array}} \right| =  - \sqrt 3 \\
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt 3 }&{ - 1}\\
{2\sqrt 2 }&0
\end{array}} \right| = 2\sqrt 2 
\end{array}\)

Vậy hệ có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \sqrt 3 \\
y = \frac{{{D_y}}}{D} =  - 2\sqrt 2 
\end{array} \right.\)


Bài 32 trang 93 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{4}{x} + \frac{1}{{y - 1}} = 3\\
\frac{2}{x} - \frac{2}{{y - 1}} = 4
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3\left( {x + y} \right)}}{{x - y}} =  - 7\\
\frac{{5x - y}}{{y - x}} = \frac{5}{3}
\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải: 

Câu a:

Điều kiện: \(x \ne 0,y \ne  - 1\)

Đặt \(X = \frac{1}{x};Y = \frac{1}{{y - 1}}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4X + Y = 3\\
2X - 2Y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = 1\\
Y =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = 1\\
\frac{1}{{y - 1}} =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;0)

Câu b:

Điều kiện: \(x \ne y\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3\left( {x + y} \right)}}{{x - y}} =  - 7\\
\frac{{5x - y}}{{y - x}} = \frac{5}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\left( {x + y} \right) =  - 7\left( {x - y} \right)\\
3\left( {5x - y} \right) = 5\left( {y - x} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x - 4y = 0\\
20x - 8y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow y = \frac{5}{2}x
\end{array}\)

Vậy hệ có vô số nghiệm \(\left( {x;\frac{5}{2}x} \right)\) với \(x \in R\backslash \left\{ 0 \right\}\) (do \(x \ne y\))


Bài 33 trang 94 SGK Toán 10 nâng cao

Giải và biện luận hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - my = 0\\
mx - y = m + 1
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2ax + 3y = 5\\
\left( {a + 1} \right)x + y = 0
\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải: 

Câu a:

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - m}\\
m&{ - 1}
\end{array}} \right| = {m^2} - 1}\\
{{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - m}\\
{m + 1}&{ - 1}
\end{array}} \right| = m\left( {m + 1} \right)}\\
{{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0\\
m&{m + 1}
\end{array}} \right| = m + 1}
\end{array}\)

  • Với D ≠  0 ⇔ m ≠ ± 1 thì hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{m\left( {m + 1} \right)}}{{{m^2} - 1}} = \frac{m}{{m - 1}}\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{m + 1}}{{{m^2} - 1}} = \frac{1}{{m - 1}}
\end{array} \right.\)

  • Với D = 0 ⇔ m = ± 1

i) m = 1, ta có Dx = 2 ≠ 0: Hệ phương trình vô nghiệm

ii) m = - 1. Hệ trở thành: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
 - x - y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow y =  - x\)

Hệ vô số nghiệm (x; - x) với x ∈ R

Câu b:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2a}&3\\
{a + 1}&1
\end{array}} \right| = 2a - 3\left( {a + 1} \right) =  - \left( {a + 3} \right)\\
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
5&3\\
0&1
\end{array}} \right| = 5\\
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2a}&5\\
{a + 1}&0
\end{array}} \right| =  - 5\left( {a + 1} \right)
\end{array}\)

  • Nếu \(a \ne  - 3\) thì hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{ - 5}}{{a + 3}}\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{5\left( {a + 1} \right)}}{{a + 3}}
\end{array} \right.\)

  • Nếu \(a=-3\) thì hệ vô nghiệm (do D = 0)

Bài 34 trang 94 SGK Toán 10 nâng cao

Giải hệ phương trình sau ( có thể dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả - Xem bài đọc thêm trang 94)

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 11\\
2x - y + z = 5\\
3x + 2y + z = 24
\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải: 

Lấy (1) trừ (2), ta được \(-x+2y=6\)

Lấy (2) trừ (3), ta được \(-x-3y=-19\)

Ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y =  - 6\\
x + 3y = 19
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 5
\end{array} \right.\)

Thay \(x=4, y=5\) vào (1) ta được \(z=2\)

Vậy hệ có nghiệm (4;5;2)


Bài 35 trang 94 SGK Toán 10 nâng cao

Cho một mạch điện kín. Biết R1 = 0,250, R2 = 0,360, R3 = 0,450 và U = 0,6V. Gọi I1 là cường độ dòng điện của mạch chính, I2 và I3 là cường độ dòng diện của mạch rẽ. Tính I1, I2, I3 (chính xác đến phần trăm).

Hướng dẫn giải: 

Ta có hệ phương trình ẩn I1, I2, I3:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{I_1} = {I_2} + {I_3}\\
{R_1}{I_1} + {R_2}{I_2} = U\\
{R_2}{I_2} = {R_3}{I_3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{I_1} - {I_2} - {I_3} = 0\\
0,25{I_1} + 0,36{I_2} = 0,6\\
0,36{I_2} - 0,45{I_3} = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{I_1} \approx 1,33A\\
{I_2} \approx 0,74A\\
{I_3} \approx 0,59A
\end{array} \right.
\end{array}\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 3 Bài 4 Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt. 

 

 

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)