ON
YOMEDIA

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 1 Luyện tập (tr 21, 22)

VIDEO_3D

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 nâng cao Chương 1 Luyện tập (trang 21, 22) được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Đại số 10 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn. 

ADSENSE

Bài 31 trang 21 SGK Toán 10 nâng cao

Xác định hai tập hợp A và B biết rằng:

A \ B = {1; 5; 7; 8}, B \ A = {2; 10} và A ∩ B = {3; 6; 9}.

Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng biểu đồ Ven

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Từ biểu đồ Ven ta có: A = {1; 3; 5; 6; 7; 8; 9}, B = {2; 3; 6; 9; 10}.


Bài 32 trang 21 SGK Toán 10 nâng cao

Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B = {0; 2; 4; 6; 8; 9} và C = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm A ∩ (B \ C) và (A ∩ B) \ C. Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau

Hướng dẫn giải: 

Ta có B \ C = {2; 0; 8; 9} nên A ∩ (B \ C) = {2; 9}. Mật khác, ta có A ∩ B = {2; 4; 6; 9} nên (A ∩ B) \ C = {2; 9}. Từ kết quả này ta thấy A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C.


Bài 33 trang 22 SGK Toán 10 nâng cao

Cho A và B là hai tập hợp. Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiệm rằng:

a) (A\B) ⊂ A;

b) A ∩ (B\ A) = Ø;

c) A ∪ (B\A) = A ∪ B.

Hướng dẫn giải:


Bài 34 trang 22 SGK Toán 10 nâng cao

Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10, B = {n ∈ N | n ≤ 6} và C = {n ∈ N| 4 < n < 10}. Hãy tìm:

a) A ∩ (B∪C);

b) (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C).

Hướng dẫn giải 

Ta có: A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}, B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} và C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Từ đó A ∩ (B ∪ C) = A và (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}.


Bài 35 trang 22 SGK Toán 10 nâng cao

Trong các cách viết sau đây cách viết nào đúng, cách viết nào sai:

a) a ⊂ {a; b}           Đúng             Sai 

b) {a} ⊂ {a; b}        Đúng             Sai 

Hướng dẫn giải 

a) Sai;

b) Đúng.


Bài 36 trang 22 SGK Toán 10 nâng cao

Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Liệt kê tất cả các tập con của A có:

a) Ba phần tử;

b) Hai phần tử;

c) Không quá một phần tử.

Hướng dẫn giải 

Câu a:

{a; b; c}, {a; b; d)}, {b; c; d}, {a; c; d}.

Câu b:

{a; b}, {a; c}, {a; d}, {b; c}, {b; d}, {c; d}.

Câu c:

Các tập con có không quá một phần tử là: {a}, {b}, {c}, {d}, Ø.


Bài 37 trang 22 SGK Toán 10 nâng cao

Cho A = [a; a + 2] và B = [b; b + 1]. Các số a, b cần thoả mãn điều kiện gì để A ∩ B ≠ Ø.

Hướng dẫn giải:

A ∩ B = 0 khi a + 2 < b hoặc b + 1 < a tức là a < b - 2 hoặc a > b + 1

Vậy A ∩ B ≠ Ø khi a ∈ [b - 2; b + 1].


Bài 38 trang 22 SGK Toán 10 nâng cao

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

(A) Q ∩ R = Q;

(B) N* ∩ R = N*.

(C) X ∪ Q = Q.

(D) N ∪ N* = Z.

Hướng dẫn giải:

- Các khẳng định (A), (B), (C) là đúng vì ta dựa vào nhận xét A ⊂ B

⇒ A ∩ B = A.

- Khẳng định (D) là sai vì -1 ∈ Z nhưng - 1 ∉ N∪ N*.

(Chú ý là N ∪ N* = N).


Bài 39 trang 22 SGK Toán 10 nâng cao

Cho hai nửa khoảng A = (-1; 0] và B = [0; 1). Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B và CRA.

Hướng dẫn giải:

- Ta có: A ∪ B = {x ∈ R| -1 < x ≤ 0 hoặc 0 ≤ x < 1} = (-1; 1).

- Ta có: A ∩ B = (x ∈ R: -1 < x ≤ 0 và 0 ≤ x < 1} = {0}.

- CRA = (-∞; -1] ∪ (0; +∞).


Bài 40 trang 22 SGK Toán 10 nâng cao

Cho A = {n ∈ Z| n = 2k, k ∈ Z}, B là tập hợp các số nguyên có số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8; C = {n ∈ Z | n = 2k - 2, k ∈ Z} và D = {n ∈ Z | n = 3k + 1, k ∈ Z}. Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D.

Hướng dẫn giải:

- Lấy x ∈ A ⇒ 3k1 ∈ Z để x = 2k1 ⇒ x là số chẵn hay x ∈ B.

Ngược lại, x ∈ B ⇒ tồn tại k2 để x = 2k2 với k - 2 ∈ Z ⇒ x ∈ A. Vậy A = B.

- Lấy x ∈ A => 3k1 ∈ Z để x = 2k1, đặt k2 = k- 1 ∈ Z ⇒ x = 2(k2 - 1) ⇒ X ∈ C. Ngược lại, lấy x ∈ C ⇒ 3k3 ∈ Z để x = 2k3 - 2

hay x = 2(k3 - 1), vì k3 - 1 ∈ Z ⇒ x ∈ A. Vậy A = C.

- Với k = 2 ⇒ 3k + l = 7 ∉ A → A ≠ D.


Bài 41 trang 22 SGK Toán 10 nâng cao

Cho hai nửa khoảng A = (0; 2], B = [1; 4). Tìm CR (A ∪ B) và CR (A ∩ B).

Hướng dẫn giải:

- Ta có: A ∪ B = (0; 2] ∪ [1; 4) = (0; 4), từ đây suy ra:

CR(A ∪ B) = (-∞; 0] ∪ [4; +∞).

- Ta có: A ∩ B = [1; 2], từ đây suy ra:

CR(A ∩ B) = (-∞; 1) ∪ (2; +∞).


Bài 42 trang 22 SGK Toán 10 nâng cao

Cho A = {a; b; c}; B = {b; c; d}, c = {b; c; e}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(A) A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ C.

(B) A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C).

(C) (A∪B) ∩ C = (A∪B) ∩ (A∪C)

(D) (A∩B) ∪ C = (A∪B) ∩ C.

Hướng dẫn giải:

Ta có: B ∩ C= {b; c}, A ∪ B = {a; b; c; d}, A ∪ C = {a; b; c; e}, A ∩ B = {b; c} nên:

- A ∪ (B∩C) = {a; b; c}, (A∪B) ∩ C= {b; c}

⇒ Khẳng định (A) là sai.

- A ∪ (B∩C) = {a; b; c}, (A∪B) ∩ (A∪C)= {a; b; c}

⇒ Khẳng định (B) là đúng.

- (A ∪ B) ∩ C = {b; c}, (A∪ B) ∩ (A∪ C)= {a; b ;c}

⇒ Khẳng định (C) là sai.

- (A∩B) ∪ C= {b; c; e}, (A∪B) ∩ C= {b; c}

⇒ Khẳng định (D) là sai.

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 1 Luyện tập (trang 21, 22) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.        

 

 

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)