Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 1 Luyện tập (tr 13, 14, 15)

Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Câu	Không là mệnh đề	Mệnh đề đúng	Mệnh đề sai
24 - 1 chia hết cho 5.
Số 153 là số nguyên tố.
Cấm đá bóng ở đây!
Bạn có máy tính không?

Hướng dẫn giải:

Câu	Không là mệnh đề	Mệnh đề đúng	Mệnh đề sai
24 - 1 chia hết cho 5.	x
Số 153 là số nguyên tố.			x
Cấm đá bóng ở đây!	x
Bạn có máy tính không?	x

---

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tứ giác ABCD đã cho là một hình chữ nhật;

b) Số 9801 là số chính phương

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Mệnh đề phủ định là: “Tứ giác ABCD đã cho không là một hình chữ nhật”.

Câu b:

Mệnh đề phủ định là: “Số 9801 không là số chính phương”.

---

Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện là 180^o”;

Q: “Tứ giác ABCD là tứ giác nôi tiếp”.

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là:

“Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện là 180^o thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp”. Hiển nhiên mệnh đề này là mệnh đề đúng.

---

ét hai mệnh đề:

P: “4686 chia hết cho 6”;

Q: “4686 chia hết cho 4”.

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

Phát biểu: “Nếu 4686 chia hết cho 6 thì 4686 chia hết cho 4”. Mệnh đề này là mệnh đề sai vì mệnh đề Q là sai (do 4686 không chia hết cho 4).

---

Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC²”. Khi viết mệnh đề trên dưới dạng P ⇔ Q, hãy nêu mệnh đề P và mệnh đề Q.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề P là: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”; Mệnh đề Q: “Tam giác ABC có AB² + AC² = BC² .

---

Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x = x²” với x là số nguyên. Điền dấu “x” vào ô vuông thích hợp:

a) P(0)                         Đúng               Sai 

b) P(1)                          Đúng               Sai 

c) P(2)                          Đúng               Sai 

d) P(-1)                         Đúng               Sai 

e) ∃x ∈ Z, P(x)              Đúng               Sai 

g) ∀x ∈ Z, P(x)              Đúng               Sai 

Hướng dẫn giải:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai;

e) Đúng;

g) Sai

---

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn Toán;

b) Có một học sinh trong lớp em chưa biết sử dụng máy tính;

c) Mọi học sinh trong lớp em đều biết đá bóng;

d) Có một học sinh lớp em chưa bao giờ được tắm biển.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Mệnh đề phủ định là: “Có học sinh trong lớp em không thích môn Toán”.

Câu b:

Mệnh đề phủ định là: “Mọi học sinh trong lớp em đều biết sử dụng máy tính”.

Câu c:

Mệnh đề phủ định là: “Có một học sinh trong lớp em không biết đá bóng”.

Câu d:

Mệnh đề phú định là: “Tất cả các học sinh trong lớp em đều đã được tắm biển”.

---

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) 3x ∈ R, x² = 1;

b) 3n ∈ N, n(n + 1) là một số chính phương;

c) ∀x ∈ R, (x - 1)² ≠ x - 1;

d) ∀n ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 4.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định là “∀x ∈ R, x² ≠ 1”.

b) Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định “∀n ∈ N, n(n + 1) không phải là số chính phương”.

c) Mệnh đề sai vì khi x = 1 ta có (x - 1)² = x - 1.

Mệnh đề phủ định là:“ 3x ∈ R, (x - 1)² = x - 1”.

d) Mệnh đề đúng. Thật vậy, nếu n là số tự nhiên chẵn, khi đó n = 2k (k ∈ N),

⇒ n² + 1 = 4k² + 1 không chia hết cho 4.

Nếu n là số tự nhiên lẻ, khi đó n = 2k + 1 (k ∈ N),

⇒ n² + 1 = 4(k² + k) + 2 cũng không chia hết cho 4.

Vậy, mệnh đề phủ định “3n ∈ N, n² + 1 chia hết cho 4” là sai.

---

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây:

Mệnh đề 3x ∈ R, x² = 2 khẳng định rằng:

(A) Bình phương của mỗi số thực bằng 2.

(B) Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

(C) Chỉ có một số thực có bình phương bằng 2.

(D) Nếu X là một số thực thì x² = 2.

Hướng dẫn giải:

Khẳng định B là đúng.

---

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ X trong đội tuyển bóng rổ. P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180cm”. Xét mệnh đề sau đây: ∀ x ∈ X, P(x). Mệnh để khẳng định rằng:

(A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.

(B) Trong số các cầu thủ bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 1m80.

(C) Bất cứ ai cao trên 1m80 đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

(D) Có một người cao trên 1m80 là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Hướng dẫn giải:

Khẳng định (A) là khẳng định phù hợp với mệnh đề chứa biến ở trên.

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 1 Luyện tập (trang 13, 14, 15) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.