Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 1 Bài 4 Số gần đúng và sai số

Các nhà toán học cố đại Trung Quốc đã dùng phân số \(\frac{{22}}{7}\) để xấp xỉ số \(\pi\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này biết \(3,1415 < \pi < 3,1416\).

Hướng dẫn giải: 

\(\Delta  = \left| {\pi  - \frac{{22}}{7}} \right| = \frac{{22}}{7} - \pi  < 3,1429 - 3,1415 = 0,0014\)

---

Một tam giác có ba cạnh bằng nhau như sau:

a = 6,3cm ± 0,1cm; b = 10cm ± 0,2cm và c = 15cm ± 0,2cm

Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P = 31,3cm ± 0,5cm

Hướng dẫn giải:

Ta có: 6,3cm - 0,1 cm < a < 6,3cm + 0,1cm

10cm - 0,2cm < b < 10cm + 0,2cm

15cm - 0,2cm < c < 15cm + 0,2cm

⇒ 31,3cm – 0,5cm < P < 31,3cm + 0,5cm  (P = a + b + c)

Vậy P  = 31,3cm ± 0,5cm 

---

Bài 45 trang 29 SGK Toán 10 nâng cao

Một cái sân hình chữ nhật có chiều rộng là x = 2,56m ± 0,01 m và chiều dài là y = 4,2 m ± 0,01 m.

Chứng minh rằng chu vi P của sân là P = 13,52m  ± 0,04 m.

Hướng dẫn giải:

Ta có: P = 2(x + y) = 2(6,76m ± 0,02m) = 13,52m ± 0,04m

---

Sử dụng máy tính bỏ túi:

a) Hãy viết giá trị gần đúng của \(\sqrt[3]{2}\) chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.

b) Viết giá trị gần đúng của \(\sqrt[3]{{100}}\) chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Bấm máy tính \(\sqrt[3]{2}\), trên màn hình hiện số 1,25992105. Vậy \(\sqrt[3]{2} \approx 1,26\) (chính xác đến hàng phần trăm) và \(\sqrt[3]{2} \approx 1,260\)(chính xác đến hàng phần nghìn).

Câu b:

Bấm máy tính \(\sqrt[3]{{100}}\) trên màn hình hiện số 4,641588834. Vậy \(\sqrt[3]{{100}} \approx 4,64\) (chính xác đến hàng phần trăm) và \(\sqrt[3]{{100}} \approx 4,642\) (chính xác đến hàng phần nghìn).

---

Biết rằng tốc độ của ánh sáng trong chân không là 300000km/s. Hỏi mỗi năm (365 ngày) ánh sáng đi được trong chân không là bao nhiêu? (Hãy viết dưới dạng kí hiệu khoa học).

Hướng dẫn giải:

Ta có: 1 phút = 60 giây; 1 giờ = 60 phút;

1 ngày = 24 giờ; 1 năm = 365 ngày.

Nên thời gian của một năm tính bằng đơn vị giây sẽ là:

365.24.60.60 = 31536000 (giây).

Ánh sáng đi được trong chân không trong thời gian 1 năm sẽ là:

31536000.300000km = 94,608.10¹¹ km = 9,4608.10¹² km.

---

Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.10⁸km. Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15000 m/s. Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn? (Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).

Hướng dẫn giải:

Ta có: 1km = 1000m = 10³ m

Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng:

1,496.10⁸ km = 1,496.10⁸ .10³ m = l,496.10¹¹ m.

Vận tốc trung bình của một trạm vũ trụ là:

15000 m/s = l,5.10⁴ m/s

Do đó số giây mà trạm vũ trụ đi hết một đơn vị thiên văn sẽ là:

1,496.10¹¹: 1,5.10⁴ =(1,496 : 1,5).10⁷ (s) ≈ 9,9773.10⁶ (s)

---

Vũ trụ có tuổi thọ khoảng 15 tỉ năm. Hỏi vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (một năm có 365,5 ngày)? (Hãy viết dưới dạng kí hiệu khoa học)

Hướng dẫn giải:

Ta có: 15 tỉ năm = 1,5 . 10¹⁰ năm, suy ra 15 tỉ năm có số ngày là:

1,5. 10¹⁰ .365 = 1,5.3,65.10¹² = 5.475.10¹² (ngày)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 1 Bài 4 Số gần đúng và sai số với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.