Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (Đề chung) có đáp án

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020

MÔN THI: TOÁN (đề dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + zy = 7\\ 9{x^3} = x{y^2} + 70\left( {x - y} \right) \end{array} \right.\)

b) Giải phương trình: \(11\sqrt {5 - x}  + 8\sqrt {2x - 1}  = 24 + 3\sqrt {\left( {5 - x} \right)\left( {2x - 1} \right)} \).

--- Để xem tiếp Đề tuyển sinh 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (Đề chung) các em nhấn XEM ONLINE hoặc TẢI VỀ---

Câu 3.

Cho tam giác ABC có BC là góc nhỏ nhất trong ba góc của tam giác và nội tiếp đường tròn (O). Điểm D thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của góc BAC. Lấy các điểm M, N thuộc (O) sao cho các đường thẳng CM và BN cùng song song với đường thẳng AD.
1) Chứng minh rằng AM = AN.
2) Gọi giao điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng AC, AB lần lượt là E, F. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM, AN. Chứng minh rằng các đường thẳng EQ, FP và AD đồng quy.

Câu 4.
Với a, b, c là những số thực dương thỏa mãn \(a+b+c\). Chứng minh rằng:

--- Để xem Đáp án Đề tuyển sinh 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (Đề chung) các em nhấn XEM ONLINE hoặc TẢI VỀ---