YOMEDIA

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội

Tải về
 
NONE

Hoc247 xin giới thiệu đến các em Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) của trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội năm học 2018-2019. 

ADSENSE
YOMEDIA
  ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI                                     ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN                  TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2018
MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1:

  1. Giải phương trình:  \({x^2} - x + 2\sqrt {{x^2} + 1}  = 2\sqrt {x + 1} \)
  2. Giải hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}
    xy + {y^2} = 1 + y\\
    {x^2} + 2{y^2} + 2{\rm{x}}y = 4 + x
    \end{array} \right.\)

Câu 2:

  1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:  \(\left( {x + y} \right){\left( {3{\rm{x}} + 2y} \right)^2} = 2{\rm{x}} + y - 1\)
  2. Với a, b là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt {a + 2b}  = 2 + \sqrt {\frac{b}{3}} \), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(M = \frac{a}{{\sqrt {a + 2b} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + 2{\rm{a}}} }}\)

Câu 3: Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng DE, M là trung điểm của đoạn thẳng DF.

  1. Chứng minh rằng hai tam giác BKM và DEF đồng dạng
  2. Gọi L là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DF, N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MK và NL song song
  3. Gọi J, X lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng KI, ID. Chứng minh rằng đường thẳng JX vuông góc với đường thẳng EF

Câu 4: Trên mặt phẳng cho hai điểm P, Q phân biệt. Xét 10 đường thẳng nằm trong mặt phẳng trên thỏa mãn các tính chất sau:

  1. Không có hai đường thẳng nào song song hoặc trùng nhau
  2. Mỗi đường thẳng đi qua P hoặc Q, không có đường thẳng nào đi qua P và Q

Hỏi 10 đường thẳng trên có thể chia mặt phẳng thành tối đa bao nhiêu miền? Hãy giải thích?

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây nội dung Đề thi vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) của trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội năm học 2018-2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Chuyên mục quan tâm:

Chúc các em học tốt

 

NONE

ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF