ON
YOMEDIA

Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa có đáp án

Tải về
VIDEO_3D

HOC247.Net gửi đến các em học sinh tài liệu tham khảo Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa có đáp án. Nhằm giúp các em có tài liệu ôn tập để nắm vững những kiến thức cũng như kỹ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập qua các dạng đề thi một cách thuận lợi.

 
 
YOMEDIA

 

 

PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Bài 1: (3,0 điểm)

Cho biểu thức \(A = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{1}{2}.(\frac{1}{{1 + \sqrt {x + 2} }} + \frac{1}{{1 - \sqrt {x + 2} }})\)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 2: (6,0 điểm)  

a) Giải phương trình: \({x^2} + 2015x - 2014 = 2\sqrt {2017x - 2016} \).

b) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le  - 2\) biết \({x^3} + {\rm{ }}{y^3} + {\rm{ }}3({x^2} + {y^2}){\rm{ }} + {\rm{ }}4(x + {\rm{ }}y){\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và x.y > 0.

c) Cho x; y; z thỏa mãn \(\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right):\left( {\frac{1}{{x + y + z}}} \right) = 1\).

Tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {{x^{21}} + {y^{21}}} \right)\left( {{y^{11}} + {z^{11}}} \right)\left( {{z^{2017}} + {x^{2017}}} \right)\).

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Với n chẵn (n\( \in \)N) chứng minh rằng: \(\left( {{{20}^n} + {\rm{ }}{{16}^n}--{\rm{ }}{3^n}-{\rm{ }}1} \right) \vdots 323\)

b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \((y + 2){x^{2017}} - {y^2} - 2y - 1 = 0\)

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh SAHG = 2SAGO

b) Chứng minh\(\frac{{HD}}{{AD}} + \frac{{HE}}{{BE}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1\)

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. C và D là hai điểm nằm trên nửa đường tròn đó sao cho góc\(CAB = {45^0}\), góc\(DAB = {30^0}\). AC cắt BD tại M. Tính diện tích tam giác ABM theo R.


Hướng dẫn giải đề thi HSG Toán 9 cấp huyện phòng GD&ĐT Tư Nghĩa:

Câu 1:

a)

Điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa :\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{x^3} + 1 \ne 0\\\sqrt {x + 2}  \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)

b)

Rút gọn biểu thức A

\(A = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{1}{2}.(\frac{1}{{1 + \sqrt {x + 2} }} + \frac{1}{{1 - \sqrt {x + 2} }}) = \frac{{x({x^{}} - 2)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} + \frac{1}{2}.\frac{2}{{1 - (x + 2)}}\)

\( = \frac{{x({x^{}} - 2)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x({x^{}} - 2) - ({x^2} - x + 1)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}}\)

\( = \frac{{ - (x + 1)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} = \frac{{ - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Ta có \(A = \frac{{ - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{ - 1}}{{{{(x - \frac{1}{2})}^2} + \frac{3}{4}}}\)

Ta có A nhỏ nhất khi \({(x - \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4}\) đạt giá trị nhỏ nhất  

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của  là A là \(\frac{{ - 4}}{3}\) khi \(x - \frac{1}{2}\) = 0\( \Leftrightarrow \)\(x = \frac{1}{2}\)

 

Trên đây là một phần trích lời giải của Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 có đáp án Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa. Để xem tiếp nội dung các em vui lòng đăng nhập vào website Hoc247.Net bằng cách xem Online hoặc tải về máy tính.

 

 

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)