Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022

1. Kiến thức cần nhớ

a) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(\left\{ \begin{gathered}
  {\text{ax + by = c}} \hfill \\
  {\text{a'x + b'y = c'}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.(I)\)

+ Hệ (I) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \frac{a}{a'}\ne \frac{b}{b'}\)

+ Hệ (I) vô nghiệm \(\Leftrightarrow \frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne \frac{c}{c'}\)

+ Hệ (I) có vô số nghiệm khi \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

b) Các bước giải hệ pt bằng phương pháp thế:

Bước 1: Biểu thị một ẩn (Giả sử ẩn x) theo ẩn kia từ một trong hai phương trình (Lưu ý chọn các ẩn có hệ số bằng 1 hoặc -1)

Bước 2: Thay biểu thức của x vào pt kia rồi tìm giá trị của y.

Bước 3: Thay giá trị của y vừa tìm được vào biểu thức của x để tìm giá trị của x.

Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ pt.

c) Các bước giải hệ pt bằng phương pháp cộng:

Bước 1: Biến đổi các hệ số của một ẩn (Giả sử x) có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Bước 2: Cộng hoặc trừ từng vế của hai pt để khử ẩn của x. (Hệ số của ẩn x ở hai pt có dấu giống nhau ta làm phép trừ, có dấu khác nhau ta làm phép cộng)

Bước 3: Giải pt tìm giá trị của y.

Bước 4: Thay giá trị của y vừa tìm được vào một trong hai pt ban đầu để tìm giá trị của x (Lưu ý chọn pt đơn giản)

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ pt.

d) Các bước giải bài toán bằng cách lập pt:

Bước 1: Lập hệ pt

+ Chọn các ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Chú ý phải ghi rõ đơn vị của ẩn.

+ Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ pt.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ pt nghiệm nào thích hợp với điều kiện bài toán rồi kết luận.

a) Hàm số y=ax² (a\(\ne \)0)

Tính chất

*Nếu a>0

Hàm số nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0

y=0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi x=0

*Nếu a<0

Hàm số hàm số nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0

y=0 là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt được khi x=0

b) Đồ thị của hàm số y=ax² (a\(\ne \)0)

* Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax² (a\(\ne \)0)

Lập bảng giá trị gồm có 5 cặp giá trị

Vẽ đồ thị

* Xác định giao điểm của hai đồ thị Parabol (P) y=ax² (a\(\ne \)0) và đường thẳng (d) y=bx+c (b\(\ne \)0)

Lập pt hoành độ giao điểm a²x=bx+c

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế, rồi giải pt bậc hai để tìm x

Thay các giá trị x vừa tìm được vào một trong hai pt của (P) hoặc (d) để tìm giá trị y

Kết luận tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

* Biện luận giao điểm của Parabol (P) y=ax² (a\(\ne \)0) và đường thẳng (d) y=bx+c (b\(\ne \)0)

Bước 1: Lập pt hoành độ giao điểm, chuyển các hạng tử sang vế trái, vế phải bằng 0 ta được pt bậc hai một ẩn.

Bước 2: Tính hệ thức \(\Delta \) hoặc \(\Delta '\)

Bước 3: Biện luận

+ Nếu \(\Delta \)>0 hoặc \(\Delta '\)>0 thì (P) cắt (d)

+ Nếu \(\Delta \)=0 hoặc \(\Delta '\)=0 thì (P) tiếp xúc (d)

+ Nếu \(\Delta \)<0 hoặc \(\Delta '\)<0 thì (P) không cắt (d)

c) Công thức nghiệm của pt bậc hai:

* Công thức nghiệm:

Pt bậc hai ax²+bx+c=0 (a\(\ne \)0)

\(\Delta \)=b² – 4ac

Nếu \(\Delta \)>0 thì pt có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{\text{  }}{{\text{x}}_{\text{2}}} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Nếu \(\Delta \)=0 thì pt có nghiệm kép \({{x}_{1}}=x{}_{2}=\frac{-b}{2a}\)

Nếu \(\Delta \)<0 thì pt vô nghiệm

* Công thức nghiệm thu gọn

Pt bậc hai ax²+bx+c=0 (a\(\ne \)0) và b=2b’ (hay b’=b:2)

\(\Delta '\)=b’² – ac

Nếu \(\Delta '\)>0 thì pt có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{{\text{x}}_{\text{2}}} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Nếu \(\Delta '\)=0 thì pt có nghiệm kép \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b'}{a}\)

Nếu \(\Delta '\)<0 thì pt vô nghiệm

* Các phương pháp giải pt bậc hai:

Phương pháp 1: Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn.

Phương pháp 2: Trong các trường hợp đặc biệt:

Nếu a+b+c=0 thì pt có hai nghiệm x₁=1 và \({{x}_{2}}=\frac{c}{a}\)

Nếu a – b+c=0 thì pt có hai nghiệm x₁=-1 và x₂=\(\frac{-c}{a}\)

............

Các phương pháp giải bài toán hình học:              

Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: 

- Vận dụng yếu tố độ dài của đoạn thẳng

- Vận dụng hai tam giác bằng nhau

- Vận dụng định nghĩa các hình

- Vận dụng tính chất các hình

Dạng 2: Chứng minh hai góc bằng nhau

- Vận dụng yếu tố số đo của góc

- Vận dụng hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng

- Vận dụng định nghĩa các hình

- Vận dụng tính chất các hình

Dạng 3: Chứng minh hai cung bằng nhau (Lưu ý trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau)

- Hai cung có cùng số đo

- Hai cung (Nhỏ hơn nửa đường tròn) có dây trương cung bằng nhau

- Hai cung (nhỏ hơn nửa đường tròn) có góc ở tâm bằng nhau

- Hai cung bị chằn bởi hai góc nội tiếp bằng nhau

- Hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau

- Đường kính vuông góc với một dây thì chia cung bị trương thành hai phần bằng nhau

- Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì chia cung bị trương thành hai phần bằng nhau

Dạng 4: Chứng minh hai đường thẳng song song

- Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Vận dụng quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

- Vân dụng tính chất đường trung bình của tam giác của hình thang

- Vận dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt

- Vận dụng định lí Talet đảo

Dạng 5: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

- Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng là góc vuông

- Vận dụng tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù

- Vận dụng tính chất của tam giác cân, tam giác vuông

- Vận dụng tính chất các đường đặc biệt trong tam giác

- Vận dụng tính chất các đường chéo của hình thoi, hình vuông

- Vận dụng định lí Pytago đảo

- Vận dụng đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó

- Vận dụng tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

- Vận dụng đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của dây chung, từ đó đường nối tâm thì vuông góc với dây chung

- Vận dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Dạng 6: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

- Vận dụng tính chất của hai tia đối nhau

- Vận dụng hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng thì trùng nhau

- Vận dụng tính chất các đường đặc biệt trong tam giác

- Vận dụng tính chất các đường chéo các tứ giác đặc biệt

- Vận dụng hai mút của đường kính  và tâm của đường tròn là ba điểm thẳng hàng

- Vận dụng hai tâm của đường tròn tiếp xúc nhau và tiếp điểm là ba điểm thẳng hàng

Dạng 7: Chứng minh tứ giác nội tiếp

- Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó

- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a

Dạng 8: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

- Giao điểm của hai đường thẳng nằm trên đường thẳng còn lại

- Chỉ ra một điểm thuộc cả ba đường thẳng

- Vận dụng tính chất đồng quy của ba đường cùng tên của một tam giác

- Vận dụng tính chất về đường chéo của hình bình hành

Dạng 9: Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

- Đường thẳng vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

- Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó

- Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn

- Phương pháp phản chứng

Dạng 10: Tính toán

- Vận dụng kiến thức về định lí, hệ quả của định lí Talet, tam giác đồng dạng

- Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Vận dụng các công thức tính diện tích hình phẳng

- Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Vận dụng hệ thức về cạnh

Dạng 11: Chứng minh đẳng thức a.b=c.d

- Chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác.

Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:

\(\begin{gathered}
  a)\left\{ \begin{gathered}
  x - 2y = 0 \hfill \\
   - 3x + 4y =  - 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
  b)\left\{ \begin{gathered}
   - 2x - 4y =  - 10 \hfill \\
  3x + y = 10 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
  c)\left\{ \begin{gathered}
   - x - y = 2 \hfill \\
  3x - y = 5 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
  d)\left\{ \begin{gathered}
  \sqrt 2 x - y = 2 \hfill \\
  \left( {2 - \sqrt 2 } \right)x + y = \sqrt 2  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\ 
\end{gathered} \)

\(\begin{gathered}
  e)\left\{ \begin{gathered}
  3x + 4y = 7 \hfill \\
  2x - y = 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
  f)\left\{ \begin{gathered}
  5x - 2y = 1 \hfill \\
  2x + y = 3 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
  g)\left\{ \begin{gathered}
  3x + 4y =  - 1 \hfill \\
  x + 3y =  - 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
  h)\left\{ \begin{gathered}
  12x + 7y =  - 2 \hfill \\
  7y - 5x = 12 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
  i)\left\{ \begin{gathered}
  \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \hfill \\
  \frac{4}{x} - \frac{2}{y} = 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
  k)\left\{ \begin{gathered}
  \frac{1}{{3x}} + \frac{1}{{3y}} = \frac{1}{4} \hfill \\
  \frac{5}{{6x}} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Câu 2: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{gathered}
  2x - 3y = 5 \hfill \\
  (a + 1)x + 3y = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Tìm giá trị của a để hệ pt có nghiệm, vô nghiệm

Câu 3: Cho hệ pt \(\left\{ \begin{gathered}
  5x - y = 4 \hfill \\
  2y - 10x = m \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Tìm m để hệ vô nghiệm, vô số nghiệm                      

Câu 4: Cho hai hàm số (P): y=x² và (d): y= -2x+3

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Câu 5: Cho hàm số y=ax² có đồ thị là (P)

a) Tìm hệ số a cho biết \(M\left( 1;\frac{1}{3} \right)\in (P)\)

b) Tìm tung độ của điểm N thuộc (P) có hoành độ x= -2

c) Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ y=3

d) Vẽ (P)

Câu 6: Cho (P): y=2x² và (d): y=3x+m+1

a) Cho m= -1, Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ giao điểm của chúng.

b) Với giá trị nào của m thì (P) cắt (d); (P) tiếp xúc (d); (P) không cắt (d)

.............

---(Để xem tiếp nội dung của tài liệu các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.