Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 KNTT năm học 2022-2023

- Mệnh đề - Tập hợp

+ Những khẳng định có tính đúng hoặc sai gọi là mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề). Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề.

+ Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

- Mệnh đề chứa biến

+ Mệnh đề chứa biến là mệnh đề chưa khẳng định được tính đúng sai, cần có giá trị cụ thể của biến mới có thể khẳng định tính đúng sai của mệnh đề đó.

+ Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n); mệnh đề chứa biến x, y là P(x, y), ….

- Mệnh đề kéo theo

+ Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q.

+ Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó ta nói:

P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí hoặc

“P là điều kiện đủ để có Q”, hoặc “Q là điều kiện cần để có P”.

- Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Mệnh đề tương đương: Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q .

- Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

- Kí hiệu ∃ đọc là “có một” hoặc “tồn tại”.

* Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

ax + by ≤ c (ax + by ≥ c, ax + by < c, ax + by > c)

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số (x₀; y₀)được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤ c nếu bất đẳng thức ax₀ + by₀ ≤ cđúng.

* Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng bờ d:

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn ax + by > c;

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn ax + by < c;

Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by = c.

- Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤ c:

+ Vẽ đường thẳng d: ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy một điểm M₀(x₀; y₀) không thuộc d.

+ Tính ax₀ + by₀ và so sánh với c.

+ Nếu ax₀ + by₀ < c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M₀ là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu ax₀ + by₀ > c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M₀ là miền nghiệm của bất phương trình.

* Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

- Giá trị lượng giác của một góc: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

- Bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt:

- Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

Đối với hai góc bù nhau, α và 180° – α, ta có:

sin (180° – α) = sin α;

cos (180° – α) = –cos α;

tan (180° – α) = –tan α (α ≠ 90°);

cot (180° – α) = –cot α (0° < α < 180°).

- Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a² = b² + c² – 2bc.cosA.

b² = c² + a² – 2ca.cosB.

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

- Định lí sin: Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\)

Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

+ Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

- Tổng hiệu của hai vectơ

Câu 1. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1): Số 10 là một số chẵn.

(2): 2x+1=3.

(3): Hôm nay trời mưa nhiều.

(4): \(\sqrt{11}\) là số vô tỉ.

A. 2.            

B. 3.               

C. 1.              

D. 4.

Câu 2. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: \(P:''\exists x\in \mathbb{R}:4-3x<0''\)

A. \(\overset{\_\_}{\mathop{P}}\,:''\forall x\in \mathbb{R}:4-3x\ge 0''\)        

B. \(\overset{\_\_}{\mathop{P}}\,:''\forall x\in \mathbb{R}:4-3x>0''\)

C. \(\overset{\_\_}{\mathop{P}}\,:''\forall x\in \mathbb{R}:4-3x\le 0''\)         

D. \(\overset{\_\_}{\mathop{P}}\,:''\exists x\in \mathbb{R}:4-3x>0''\)

Câu 3. Cho hai tập hợp \(M,\,\,N\) thỏa \(M\subset N\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(M\backslash N=N\)   

B. \(M\cap N=M\)           

C. \(M\backslash N=M\)

D. \(M\cap N=N\)

Câu 4. Cho hai tập hợp: \(A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\};\text{ }B=\left\{ -4;-3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}.\) Giao của hai tập hợp A và B là

A. \(A\cap B=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}.\)    

B. \(A\cap B=\{0;1;2;3;4\}.\)      

C. \(A\cap B=\{0;1;2;3\}.\)                                             

D. \(A\cap B=\{-4;-3;-2;-1\}.\)

Câu 5. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp 10A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn.

A. 6.                                   

B. 5.                                   

C. 4.                                   

D. 3.

Câu 6. Cho hai tập hợp \(A=\left[ -2\,;\,3 \right]\), \(B=\left( 1\,;\,+\infty  \right)\). Tập \(A\backslash B\) bằng

A. \(\left[ -2\,;\,1 \right]\).  

B. \(\left( -2\,;\,1 \right]\).  

C. \(\left( -2\,;\,-1 \right)\).

D. \(\left[ -2\,;\,1 \right)\).

Câu 7. Cho tập hợp \(A=\left( -\infty ;{{m}^{2}} \right)\) và \(B=(16;+\infty )\). Tập hợp các giá trị thực của m để \(A\cap B\ne \varnothing \) là

A. \((-\infty ;-4)\cup (4;+\infty )\).                               

B. \((-4;4)\).                        

C. \((-\infty ;-4]\cup [4;+\infty )\).             

D. \([-4;4]\).

Câu 8. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(x+3y>7.\)                    

B. \(3x+4{{y}^{2}}\le 7.\)   

C. \(\frac{1}{x}+10y\ge 4.\)       

D. \({{x}^{3}}+2x+4y>100.\)

Câu 9. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình -5x-y > 6 ?

A. (-1;1).                        

B. (-3;0).              

C. (1;3).            

D. (4;-2).

Câu 10. Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x - y \leqslant 2} \\ 
  {2x + y < 8} \\ 
  { - x + 3y \geqslant 6} 
\end{array}} \right.\)?

A. (2;-3).             

B. (4;1).               

C. (-2;-2).            

D. (-1;5).

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 KNTT năm học 2022-2023. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 CD năm học 2022-2023
• Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 CTST năm học 2022-2023

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.