Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 CD năm học 2022-2023

- Hiểu được khái niệm mệnh đề toán học, thiết lập được mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề có chứa kí hiệu với mọi, tồn tại và xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.

*Mệnh đề chứa biến

– Mệnh đề chứa biến là mệnh đề chưa khẳng định được tính đúng sai, cần có giá trị cụ thể của biến mới có thể khẳng định tính đúng sai của mệnh đề đó.

– Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n).

– Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.

*Mệnh đề kéo theo

– Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là P ⇒ Q.

– Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

*Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

*Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ và ∃

– Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

– Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”.

– Mệnh đề “∀x ∈ M, P(x)” đúng nếu với mọi x₀ ∈ M, P(x₀) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề “∃x ∈ M, P(x)” đúng nếu có x₀ ∈ M sao cho P(x₀) là mệnh đề đúng

- Nhận biết được khái niệm cơ bản về tập hợp, thực hiện được các phép toán trên tập hợp, sử dụng được biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp, các phép toán trên tập hợp và vận dụng giải một số bài toán có nội dung thực tiễn.

+ Trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm đối tượng nào đó hoàn toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó.

+ Người ta thường kí hiệu tập hợp bằng các chữ cái in hoa A, B, C, … và kí hiệu phần tử của tập hợp bằng các chữ cái in thường a, b, c, ….

+ Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là “a thuộc A”). Để chỉ a không là phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A (đọc là “a không thuộc A”).

+ Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập con của tập hợp B và kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc là B chứa A).

- Nhận biết được bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ và vận dụng kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.

* Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

ax + by ≤ c (ax + by ≥ c, ax + by < c, ax + by > c)

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số (x₀; y₀)được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤ c nếu bất đẳng thức ax₀ + by₀ ≤ cđúng.

* Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng bờ d:

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn ax + by > c;

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn ax + by < c;

Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by = c.

- Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤ c:

+ Vẽ đường thẳng d: ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy một điểm M₀(x₀; y₀) không thuộc d.

+ Tính ax₀ + by₀ và so sánh với c.

+ Nếu ax₀ + by₀ < c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M₀ là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu ax₀ + by₀ > c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M₀ là miền nghiệm của bất phương trình.

* Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

- Hàm số và đồ thị

+ Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

+ Dấu của tam thức bậc hai

+ Bất phương trình bậc hai một ẩn

+ Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

- Tính được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°, hiểu hệ thức liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau, hiểu được định lí sin và định lí côsin trong tam giác.

+ Giá trị lượng giác của một góc: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

+ Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

Đối với hai góc bù nhau, α và 180° – α, ta có:

sin (180° – α) = sin α;

cos (180° – α) = –cos α;

tan (180° – α) = –tan α (α ≠ 90°);

cot (180° – α) = –cot α (0° < α < 180°).

+ Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a² = b² + c² – 2bc.cosA.

b² = c² + a² – 2ca.cosB.

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

+ Định lí sin: Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\) 

- Nêu và vận dụng được các công thức cơ bản để tính diện tích tam giác, giải tam giác và giải quyết được một số bài toán trong đo đạc.

- Tổng và hiệu của hai vecto

- Tích của vecto với một số

- Tích vô hướng của hai vecto

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?

A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

B. Đề thi hôm nay khó quá!

C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng \({{60}^{0}}\) phải không?

D. Các em hãy cố gắng học tập!

Câu 2. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(X=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| {{x}^{2}}+x+1=0 \right. \right\}\).

A. \(X=0\)             

B. \(X=\left\{ 0 \right\}\)      

C. \(X=\varnothing \)                                                        

D. \(X=\left\{ \varnothing  \right\}\)

Câu 3. Cho tập hợp \(A=\left( -\infty ;-1 \right]\) và tập \(B=\left( -2;+\infty  \right)\). Khi đó \(A\cup B\) là:

A. \(\left( -2;+\infty  \right)\)        

B. \(\left( -2;-1 \right]\)

C. \(\mathbb{R}\)       

D. \(\varnothing \)

Câu 4. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2x + 3y - 1 > 0} \\ 
  {5x - y + 4 < 0} 
\end{array}} \right.\)?

A. \(\left( -1;4 \right)\).               

B. \(\left( -2;4 \right)\).                                     

C. \(\left( 0;0 \right)\).                                                        

D. \(\left( -3;4 \right)\).

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\text{sin}\left( {{180}^{\circ }}-\alpha  \right)=-\text{sin}\alpha \);          

B. \(\text{cos}\left( {{180}^{\circ }}-\alpha  \right)=-\text{cos}\alpha \);

C. \(\text{tan}\left( {{180}^{\circ }}-\alpha  \right)=-\text{tan}\alpha \);        

D. \(\text{cot}\left( {{180}^{\circ }}-\alpha  \right)=-\text{cot}\alpha \).

Câu 6. Tam giác \(\text{ABC}\) có \(\text{BC}=1,\text{AC}=3,\text{C}={{60}^{\circ }}\). Tính độ dài cạnh \(\text{AB}\).

A. \(\sqrt{13}\);                  

B. \(\frac{\sqrt{46}}{2}\);  

C. \(\frac{\sqrt{34}}{2}\);  

D. \(\sqrt{7}\).

Câu 7. Cho lục giác đều \(\text{ABCDEF}\) tâm \(\text{O}\) như hình vẽ bên.

 Vectơ \(\overrightarrow{\text{OB}}\) ngược hướng với vectơ nào sau đây?

A. \(\overrightarrow{\text{OC}}\)                                

B. \(\overrightarrow{\text{BC}}\)        

C. \(\overrightarrow{\text{EB}}\)                                       

D. \(\overrightarrow{CD}\)

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. \(\overrightarrow{\text{MN}}+\overrightarrow{\text{NP}}=\overrightarrow{\text{MP}}\)         

B. \(\overrightarrow{\text{MN}}-\overrightarrow{\text{MP}}=\overrightarrow{\text{PN}}\)      

C. \(\overrightarrow{\text{MN}}-\overrightarrow{\text{NP}}=\overrightarrow{\text{MP}}\)      

D. \(\overrightarrow{\text{MN}}=\overrightarrow{\text{IN}}+\overrightarrow{\text{MI}}\)

Câu 9. Cho hình chữ nhật \(\text{ABCD}\) có \(\text{AB}=4\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm},\text{AD}=3\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\). Tính \(\left| \overrightarrow{\text{BC}}+\overrightarrow{\text{BA}} \right|\).

A. \(5\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\)        

B. \(7\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\)          

C. \(9\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\)               

D. \(11\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\)

Câu 10. Cho \(\text{G}\) là trọng tâm của tam giác \(\text{ABC}\) và điểm \(\text{M}\) bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}+\overrightarrow{\text{MC}}=\overrightarrow{\text{MG}}\)    

B. \(\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}+\overrightarrow{\text{MC}}=2\overrightarrow{\text{MG}}\)

C. \(\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}+\overrightarrow{\text{MC}}=3\overrightarrow{\text{MG}}\)    

D. \(\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}+\overrightarrow{\text{MC}}=4\overrightarrow{\text{MG}}\)

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 CD năm học 2022-2023. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập HK1 môn Tiếng Anh 10 CTST năm 2022-2023
• Đề cương ôn tập HK1 môn Lịch sử 10 KNTT năm học 2022-2023

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.