Các dạng bài tập về Tỉ lệ thức. Dãy tỉ số bằng nhau Đại số 7

TOÁN LỚP 7

CHỦ ĐỀ: TỈ LỆ THỨC. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1.  Tỉ lệ thức.

1.1. Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số  \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)                    

            Trong đó: a, b, c, d là các số hạng.

            a, d là ngoại tỉ                                   b, c là trung tỉ.

1.2. Tính chất của tỉ lệ thức:

            *  Nếu  \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)    Thì a.d = b.c

            * Nếu a.d v= b.c  và a, b, c, d  0  thì ta lập được các tỉ lệ thức sau:

           \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)    

2.  Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

2.1. Tính chất:

            Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\) ta suy ra:

                 \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} = \frac{{a + b + c}}{{x + y + z}} = \frac{{a - b + c}}{{x - y + z}} = \frac{{a - b - c}}{{x - y - z}}\)

            (Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

2.2. Chú ý:

            Khi có dãy tỉ số \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\)  ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số x, y, z

            => Ta còn viết a : b : c = x : y : z.

3/ Kiến thức bổ sung

3.1.  Luỹ thừa của một thương:    

              \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\)      Với  n \( \in \) N, x \( \ne \) 0  và  x, y \( \in \)  Q.

2.  Một số tính chất cơ bản:

            *  \(\frac{a}{b} = \frac{{a.m}}{{b.m}}\)           Với   m \( \ne \)  0.                           

            *  \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{a}{{b.n}} = \frac{c}{{d.n}}\)        Với  n \( \ne \)  0.

            * \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = {\left( {\frac{c}{d}} \right)^n}\)              Với  n \( \in \) N.

B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.

DẠNG 1: Xác định số trung tỉ, ngoại tỉ của các tỉ lệ thức.

            Ta có tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)  hay  a:b = c : d

=> a, d là ngoại tỉ                            b, c là trung tỉ.

Bài 1: Chỉ rõ ngoại tỉ, trung tỉ của các tỉ lệ thức sau

a)  \(\frac{{ - 5,1}}{{8,5}} = \frac{{0,69}}{{ - 1,15}}\)                                 

b)  \(\frac{{6\frac{1}{3}}}{{35\frac{3}{4}}} = \frac{{14\frac{2}{3}}}{{80\frac{2}{3}}}\)     

c) – 0,375 : 0,875 = - 3,63:8,47

DẠNG 2: Lập tỉ lệ thức.

            Ta có hai tỉ số a:b và c:d

            Nếu a.d = c.b thì ta lập được tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

Bài 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không?

            a) (-0,3):2,7 và (-1,17) : 15,39                                          

            b) 4,86 : (-11,34) và (-9,3):21,6                                        

            ĐS: a) vì (– 0,3).15,39 = (-1,17).2,7 nên lập được tỉ lệ thức.

                   b) Không lập được tỉ lệ thức.

Bài 2: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau không?

            a) 1,05  ; 30  ; 42  ;  1,47

            b) 2,2  ; 4,6  ; 3,3  ;  6,7

            ĐS: a) 1,05.42 = 30.1,47 (=44,1) => Lập được tỉ lệ thức

                    b) Tích các cặp số đều khác nhau nên không lập được tỉ lệ thức nào.

Bài 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

            a) 7.(-28) = (-49).4

            b) 0,36.4,25 = 0,9.1,7

            c) 6 : (-27) = \(\left( { - 6\frac{1}{2}} \right):29\frac{1}{4}\)

Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các số sau: 5  ; 25  ; 125  ; 625

            ĐS: Ta có đẳng thức: 5.625 = 25.125, từ đó viết được bốn tỉ lệ thức.  

---Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về máy---

DẠNG 3: Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau.

            * Với bài toán tìm một biến x từ tỉ lệ thức  \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)=>   => x = ....

            * Với bài toán tìm hai hay nhiều biến từ tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau:

            + Ta thường biến đổi về dạng: \(\frac{{{k_1}x}}{{{a_1}}} = \frac{{{k_2}y}}{{{a_2}}} = ....\)

            + Thực hiện nhân cả tử và mỗi với cùng một số để xuất hiện từng số hạng chứa biến trong biểu thức giả thiết.

            + Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau để sử dụng giả thiết rồi tính.

Bài 1.  Tìm x, y khác 0 biết:

            a)    \(\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\)     và    2x + 5y = 10

            b)   \(\frac{{2x}}{{3y}} = \frac{{ - 1}}{3}\)     và   2x + 3y = 7

            c)   21.x = 19.y   và   x – y = 4

            d)     \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7}\)     và    x.y = 84

Bài  2.  Tìm x, y, z biết:

            a) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{7}\)     và   2x + 3y – z = 186          

            b) x : y : z = 3 : 5 (- 2)    và   5x – y + 3z = 124

            c) \(\frac{{y + z + 1}}{x} = \frac{{x + z + 2}}{y} = \frac{{x + y - 3}}{z} = \frac{1}{{x + y + z}}\)

           

Bài 3: Tìm các số x, y, z biết: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z - 5}}{6}\) và    5z – 3x – 4y = 50

Bài 4. Tìm a, b, c biết rằng:  2a = 3b = 4c  và  a – b + c = 35

Bài 5. Tìm x biết \(\frac{{44 - x}}{3} = \frac{{x - 12}}{5}\)

---Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về máy---

DẠNG 4: Tính giá trị biểu thức.

          +) Đây là loại bài tập khó, đòi hỏi học sinh phải huy động nhiều kiến thức và kĩ năng cũng như biết tổng hợp tri thức phương pháp đã học. Khả năng quan sát và dự đoán được sử dụng nhiều, liên tục, đồng thời với sự suy luận logic, sáng tạo...

           +) Làm dạng bài tập này, học sinh rất cần đến sự xúc tác của giáo viên mỗi khi các em gặp bế tắc. Những lúc đó thì giáo viên chỉ cần gợi mở hướng đi cho học sinh bằng những câu hỏi mở...

DẠNG 5: TOÁN ĐỐ

            + Thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số

            + Sau khi giải ra kết quả thì Bài hỏi gì ta kết luận đấy

            + Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều kiện và đơn vị cho kí hiệu đó - dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu. Và kết quả tìm được của kí hiệu đó phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả mãn hay không. Nếu không thoả mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lời cho bài toán

Bài 3.  Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.

Bài 4: Một cửa hàng có 3 tấm vải, dài tổng cộng 126m. Sau khi họ bán đi 1/2 tấm vải thứ nhất, 2/3 tấm vải thứ hai và 3/4 tấm vải thứ ba, thì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Hãy tính chiều dài của ba tấm vải lúc ban đầu.

DẠNG 6: Chứng minh tỉ lệ thức.

          +)  Thường thì ở dạng bài tập này, bài sẽ cho sẵn một số điều kiện nào đó và yêu cầu chứng minh tỉ lệ thức.

          +)  Để làm xuất hiện tỉ lệ thức đã cần chứng minh thì chúng ta có thể biến đổi từ tỉ lệ thức bài cho hoặc từ điều kiện bài cho. Với tính chất các phép toán và tính chất của tỉ lệ thức hoặc tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chúng ta có thể biến đổi linh hoạt điều đã cho thành điều cần có.

          +)  Có nhiều con đường để đi đến một cái đích, hãy lựa chọn phương pháp phù hợp, hợp lí nhất trong khi chứng minh.

         +)  Lưu ý: Trong quá trình biến đổi chứng minh nên luôn nhìn về biểu thức cần chứng minh để tránh tình trạng biến đổi dài, vô ích.

 

{-- Để xem đầy đủ nọi dung của Tài liệu Các dạng bài tập về Tỉ lệ thức. Dãy tỉ số bằng nhau Đại số 7 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Các dạng bài tập về Tỉ lệ thức. Dãy tỉ số bằng nhau Đại số 7. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

Chúc các em học tốt