Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Nguyễn Huệ

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị (d) và hàm số \(y=-\frac{{{x}^{2}}}{4}\) có đồ thị (P)

a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 2: Cho phương trình  x² + mx + 2m – 4 = 0  (1) (x là ẩn số)                                       

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂  thỏa \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4\)

Bài 3: Xe máy Honda Future Vành Đúc – Đèn Led 2018 có giá niêm yết là 31 540 000 đồng. Năm 2019, cửa hàng đã giảm giá xe này lần 1. Năm 2020,  cửa hàng giảm thêm lần nữa trên giá đã giảm với phần trăm bằng lần 1 và Anh Hai chỉ phải trả số tiền 28 464 850 đồng khi mua xe này. Hỏi cửa hàng đã giảm giá xe này bao nhiêu phần trăm cho mỗi đợt ?

Bài 4: Một gia đình ở Đồng Nai nuôi ba con bò sữa để có thu nhập cho gia đình. Trung bình mỗi con cho khoảng 2400 lít sữa/ năm , giá bán khoảng 12 000 đồng/ lít. Biết rằng tiền lời mỗi năm (sau khi đã trừ đi chi phí đầu tư, chăm sóc bò) bằng \(\frac{1}{3}\) chi phí đầu tư và chăm sóc bò. Tính xem mỗi năm gia đình có được thu nhập (số tiền lời) là bao nhiêu?

Bài 5: Công thức Lozentz tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ:

 F = T – 100 –\(\frac{(T-150)}{2}\) ( với T là chiều cao (cm) và F là cân nặng lý tưởng (kg)

a) Bạn Hoa có cân nặng 56 kg. Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu thì có thân hình lý tưởng?

b) Một công ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao 170cm. Hỏi những người mẫu được tuyển cân nặng bao nhiêu kg ? (theo công thức Lozentz)

Bài 6: Một chiếc máy bay từ mặt đất bay lên với vận tốc400 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc  20⁰ . Hỏi sau 1,5 phút máy đang bay ở độ cao bao nhiêu m so với mặt đất ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)                

Bài 7: Cho Tam giác ABC có ba góc nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại điểm F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh: AF . AB = AE . AC và AH vuông góc BC tại S.

b) Chứng minh: OA vuông góc EF.

c) Từ A vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (K) ( với M, N là hai tiếp điểm; N thuộc cung EC) Chứng minh: ba điểm M, H , N thẳng hàng

ĐÁP ÁN

1

a/ Bảng giá trị đúng

Vẽ đúng đồ thị hai hàm số.

b/ tìm đúng x = - 2 ; y = -1

2

a/ Δ = (m – 4 )² ≥ 0. Vậy pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b/ (-m)² -2(2m – 4) = 4 ó m = 2

3

Gọi x  là phần trăm cửa hàng giảm giá mỗi đợt cho xe này

( x > 0)

Hs lập luận ra được phương trình:

540 000.(100% - x)(100% - x) = 28 464 850

Hs giải phương trình ra được  x = 0,05 = 5%

Vậy cửa hàng đã giảm giá xe này mỗi đợt là 5 %

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 3\\
x + y = 6
\end{array} \right.\) 

Câu 2. Cho parabol \(\left( P \right):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \[\left( d \right):y=-x+m\] (x là ẩn, m tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\,,\,B\left( {{x}_{2}};\,{{y}_{2}} \right)\) thỏa mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{y}_{1}}{{y}_{2}}=5\).

Câu 3. Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi.

Câu 4. Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \(MC.MD=M{{A}^{2}}.\)

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OCD\) luôn đi qua điểm cố định khác O.

Câu 5. Cho biểu thức \(P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}-ab\) với \(a,b\) là các số thực thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+ab=3\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P\).

ĐÁP ÁN

Câu 1                 

Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( x\,,\,y \right)=\left( 5\,,\,1 \right)\) 

Câu 2

a. Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: \(y=-x+4\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): \(\frac{1}{2}{{x}^{2}}=-x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-8=0\)   (1)

PT (1) có \({\Delta }'=1+8=9\Rightarrow \sqrt{{{\Delta }'}}=3\) 

PT (1) có hai nghiệm phân biệt : \(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} =  - 1 - 3 =  - 4\\
{x_2} =  - 1 + 3 = 2
\end{array} \right.\) 

Với \({{x}_{1}}=-4\Rightarrow {{y}_{1}}=\frac{1}{2}.{{\left( -4 \right)}^{2}}=8\) 

Với \({{x}_{2}}=2\Rightarrow {{y}_{2}}=\frac{1}{2}.{{\left( 2 \right)}^{2}}=2\)

Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là \(\left( -4\,;\,8 \right)\) và \(\left( 2\,;\,2 \right)\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1  Cho hàm số y = - x² có đồ thị (P)

a) Vẽ \(\left( P \right)\) 

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) y = 2x - 3 bằng phép toán

Câu 2 Cho phương trình: \({{x}^{2}}+5x-7=0\). Không giải phương trình,

Hãy tính :A =\({{x}^{2}}_{1}+{{x}^{2}}_{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\)

Câu 3 Bà Hai đi chợ mua 23 trái táo và lê hết 206 000 đồng. Biết giá một trái táo là 10000 đồng, giá một quả lê là 8000 đồng. Hỏi bà Hai đã mua bao nhiêu trái táo, bao nhiêu trái lê ?

Câu 4 Trong kho hàng có tất cả 800 tấn hàng và mỗi ngày người ta đến kho lấy đi 30 tấn hàng.

a) Hãy viết hàm số biểu thị số hàng còn lại trong kho

b) Hỏi sau mấy ngày thì trong kho còn 260 tấn hàng

Câu 5 Con robot của bạn An được lập trình có thể đi thẳng, quay trái hoặc sang phải một góc 90⁰. Trong cuộc thi “Phát động tài năng ”, con robot của bạn An xuất phát từ điểm A đi thẳng 4m, rồi quay sang trái đi thẳng 3m, sau đó quay sang phải rồi đi thẳng 4m, rồi tiếp tục quay sang trái đi thẳng 3m đến B. Hãy tính khoảng cách AB .

Câu 6 Cho hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng ngắn hơn đường chéo 4cm. Tính diện tích hình chữ nhật.

Câu 7 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao AD. Tia AD cắt (O) tại M ( M ≠ A). Vẽ ME \(\bot\) AC tại E.

a/  Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp và AD. AM = AE. AC

b/  Gọi H là điểm đối xứng của M qua BC. Tia BH cắt AC tại S. Chứng minh AH.AD = AS.AC

c/  Tia CH cắt AB tại T, tia MS cắt (O) tại N và BN cắt ST tại I. Chứng minh I là trung điểm ST.

ĐÁP ÁN

1

a) Lập BGT đúng

 Vẽ đúng

b) PTHĐGĐ

Suy ra x = 1, x= -3

Suy ra y = -1; y = -9

Tọa độ giao điểm (1; -1) , (-3; -9)

2

ac = -7 < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lý vi et ta có:

S= -5, P = -7

A = \({{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{\left( -5 \right)}^{2}}-4.(-7)=53\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a) \(\frac{x}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}x=\sqrt{3}\) 

b) \({{x}^{2}}+6x-5=0\) 

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 2 x + y = \sqrt 2  + 2\\
2\sqrt 2 x - y = 2\sqrt 2  - 2
\end{array} \right.\) 

Bài 2.

Cho hàm số có đồ thị là Parabol  \(\left( P \right)\) : \(y=0,25{{x}^{2}}\).

a) Vẽ đồ thị (P)của hàm số đãcho.

b) Qua  A(0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại

hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F.

Bài 3.

Cho phương trình bậc hai  \({{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2m=0\)    (∗) (m là tham số)

a) Chưng minh rằng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi sốm.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (∗) có hai nghiệm  ${{x}_{1}};\ {{x}_{2}}$ thỏa mãn

\(-1\le \frac{2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}{{{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}}\le 1\)

Bài 4.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 3cm.  Lấy điêm̉    Dthuộc cạnh AB(AB

a) Chưng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp.

b) Biết BF = 3cm. Tính BC và diện tích tam giác BFC.

Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại điểm G. Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) \(\frac{x}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}x=\sqrt{3}\)

\(x\left( \frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3} \right)=\sqrt{3}\)

\(\frac{4x}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) (hay \(\frac{4\sqrt{3}x}{3}=\sqrt{3}\))

\(4x=\sqrt{3}.\sqrt{3}\)

 \(x=\frac{3}{4}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\frac{3}{4}\) 

b) \({{x}^{2}}+6x-5=0\)

Biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac=36+20=56\quad \left( \Delta '={{3}^{2}}+5=14 \right)\)

Phương trình có nghiệm là

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 6 + 2\sqrt {14} }}{2} =  - 3 + \sqrt {14} \\
{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 6 - 2\sqrt {14} }}{2} =  - 3 - \sqrt {14} 
\end{array}\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Nguyễn Huệ. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.