58 câu trắc nghiệm chuyên đề Số phức có đáp án chi tiết

58 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

 

Câu 1. Cho các số phức \({z_1} \ne 0,\,\,{z_2} \ne 0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{2}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} = \frac{1}{{{z_1} + {z_2}}}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| + \left| {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right|\)?

A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)                                B.  \(\sqrt 2 \)                               C. 2                           D. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Lời giải:

Đáp án D

Ta dễ dàng có được: \(\frac{2}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} = \frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} \Leftrightarrow \frac{{2{z_2} + {z_1}}}{{{z_1}{z_2}}} = \frac{1}{{{z_1} + {z_2}}}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} = \frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} \Leftrightarrow \frac{{2{z_2} + {z_1}}}{{{z_1}{z_2}}} = \frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} \Leftrightarrow \left( {2{z_2} + {z_1}} \right)\left( {{z_1} + {z_2}} \right) - {z_1}{z_2} = 0\\
 \Leftrightarrow 2{z_1}{z_2} + 2{z_2}^2 + {z_1}^2 + {z_1}{z_2} - {z_1}{z_2} = 0 \Leftrightarrow 2{z_1}{z_2} + 2{z_2}^2 + {z_1}^2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^2} + 2\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} =  - 1 - i}\\
{\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} =  - 1 + i}
\end{array} \Rightarrow P = \sqrt 2  + \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right.
\end{array}\)

Câu 2. Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa mãn \(\left| {z - w} \right| = 2\left| z \right| = \left| w \right|.\) Phẩn thực của số phức là:

A.    \(a = \frac{1}{4}\)                          B. \(a = 1\)                                 C. \(a =   \frac{1}{8}\)                             D. \(a =  - \frac{1}{8}\)

Lời giải

Đáp án C

Ta có:  \(\left| {z - w} \right| = 2\left| z \right| = \left| w \right| \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {\frac{z}{w}} \right| = \frac{1}{2}\\
\left| {\frac{{z = w}}{w}} \right| = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| u \right| = \frac{1}{2}\\
\left| {u - 1} \right| = 1
\end{array} \right.\left( * \right)\)

Giả sử \(u = a + bi,\left( {a,b \in R} \right).\) Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = \frac{1}{4}\\
{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1
\end{array} \right.\left( {**} \right).\)

Từ \(\left( {**} \right) \Rightarrow  - 2a + 1 = 1 - \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = \frac{1}{8}.\)

Câu 3. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\). Tìm môdun nhỏ nhất của số phức z + 2i?

A. \(\sqrt 5 \)                                 B. \(3\sqrt 5 \)                                 C. \(3\sqrt 2 \)                                D. \(3 + \sqrt 2 \)

Lời giải

Đáp án C.

Câu 4. Số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2i - 2} \right| = \left| {z + 4} \right|\) và môdun của nó nhỏ nhất là?

A. \(\left| {z + 2i - 2} \right| = \left| {z + 4} \right|\)                    B. z = 1 - i                        C.  \(z = \frac{1}{5} - \frac{2}{5}i\)                  D. z = 1 + i

Lời giải

Đáp án A.

Câu 5. Cho số phức \(z = \frac{{ - m + i}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}},m \in R\). Tìm mô đun lớn nhất của z?

A. 1.                                   B. 0.                                   C. \(\frac{1}{2}\) .                                 D. 2

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

\(\begin{array}{l}
z = \frac{{ - m + i}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}} = \frac{m}{{{m^2} + 1}} + \frac{i}{{{m^2} + 1}} \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {\frac{1}{{{m^2} + 1}}}  \le 1\\
 \Rightarrow {\left| z \right|_{{\rm{max}}}} = 1 \Leftrightarrow z = i,m = 0
\end{array}\)

Câu 6. Trong các số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z + 2 - 3i} \right| = \sqrt {10} .\) Môđun nhỏ nhất của số phức  là

A. \(\frac{{9\sqrt {10} }}{{10}}\)                            B.  \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)                           C. \(\frac{{7\sqrt {10} }}{{10}}\)                             D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\)

Lời giải

Đáp án C

Trong mặt phẳng Oxy, xét M(x;y) diểu diễn cho \(z,A\left( {1;2} \right),B\left( { - 2;3} \right)\)

Do \(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z + 2 - 3i} \right| = \sqrt {10}  \leftrightarrow MA + MB = \sqrt {10}  = AB\)

Suy ra điểm M nằm trên đoạn AB

Bài toán trở thành tìm điểm M thuộc đoạn AB sao cho khoảng cách từ M đến O đạt GTNN

Hiển nhiên điểm M cần tìm là hình chiếu của O trên AB.

Học sinh tìm hình chiếu của O trên AB là \(M\left( {\frac{7}{{10}};\frac{{21}}{{10}}} \right)\)

Vậy số phức cần tìm là \(z = \frac{7}{{10}} + \frac{{21}}{{10}}i \Rightarrow \left| z \right| = \frac{{7\sqrt {10} }}{{10}}\)

 

--------Để xem tiếp nội dung vui lòng xem online hoặc tải về--------

Trên đây là phần trích dẫn 58 câu trắc nghiệm chuyên đề Số phức có đáp án chi tiết. Để xem chi tiết nội dung đề thi, quý thầy cô cùng các em học sinh có thể chọn chức năng xem trực tuyến hoặc tài về máy.  Ngoài ra quý thầy cô và các em học sinh có thểm tham khảo thêm 100 câu trắc nghiệm Vận dụng cao Hàm số có đáp án chi tiết