Phương pháp giải và các bài tập minh họa trong dạng Bài toán về đạn nổ

BÀI TOÁN ĐẠN NỔ

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Khi một viên đạn nổ thì nội năng là rất lớn nên được coi là một hệ kín

- Theo định luật bảo toàn động lượng  \(\overrightarrow p = {\overrightarrow p _1} + {\overrightarrow p _2}\)

- Vẽ hình biểu diễn

- Chiếu theo hình biểu diễn xác định độ lớn

2. VÍ DỤ MINH HỌA:

Câu 1:Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 ( m/s ) thì nổ và vỡ thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15kg và 5kg. Mảnh to bay theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400\(\sqrt 3 \) ( m/s ). Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu ? Bỏ qua sức cản không khí.

Giải: Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín

Theo định luật bảo toàn động lượng  :

\(\overrightarrow p = {\overrightarrow p _1} + {\overrightarrow p _2}\)

Với  :

\(\begin{array}{l} p = mv = \left( {5 + 15} \right).300 = 6000\left( {kgm/s} \right)\\ {p_1} = {m_1}{v_1} = 15.400\sqrt 3 = 6000\sqrt 3 \left( {kgm/s} \right)\\ {p_2} = {m_2}{v_2} = 5.{v_2}\left( {kgm/s} \right) \end{array}\)

Vì   theo pitago ta có:

\(\begin{array}{l} p_2^2 = p_1^2 + p_2^2\\ \Rightarrow {p_2} = \sqrt {p_1^2 + {p^2}} \\ \Rightarrow {p_2} = \sqrt {{{\left( {6000\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {6000} \right)}^2}} = 12000\left( {kgm/s} \right)\\ \Rightarrow {v_2} = \frac{{{p_2}}}{5} = \frac{{12000}}{5} = 2400\left( {m/s} \right) \end{array}\)

Mà  :

\(\sin \alpha = \frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{{6000\sqrt 3 }}{{12000}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0}\)

Câu 2: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 50 m/s ở độ cao 125 m thì nổ  vỡ làm hai mảnh có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3kg. Mảnh nhỏ bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc 100m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s².

Giải: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là

\(\begin{array}{l} v_1^{/2} - v_1^2 = 2gh\\ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {v_1^{/2} - 2gh} \\ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {{{100}^2} - 2.10.125} = 50\sqrt 3 \left( {m/s} \right) \end{array}\)

Theo định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow p = {\overrightarrow p _1} + {\overrightarrow p _2}\)

Với  

\(\begin{array}{l} p = mv = \left( {2 + 3} \right).50 = 250\left( {kgm/s} \right)\\ {p_1} = {m_1}{v_1} = 2.50\sqrt 3 = 100\sqrt 3 \left( {kgm/s} \right)\\ {p_2} = {m_2}{v_2} = 3.{v_2}\left( {kgm/s} \right) \end{array}\)

Vì  \({\overrightarrow v _1} \bot \overrightarrow v \Rightarrow {\overrightarrow p _1} \bot \overrightarrow p \) theo pitago ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow p_2^2 = p_1^2 + {P^2}\\ \Rightarrow {p_2} = \sqrt {p_1^2 + {p^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {100\sqrt 3 } \right)}^2} + {{250}^2}} = 50\sqrt {37} \left( {kgm/s} \right)\\ \Rightarrow {v_2} = \frac{{{p_2}}}{3} = \frac{{50\sqrt {37} }}{3} \approx 101,4\left( {m/s} \right) \end{array}\)

Mà  :

\(\sin \alpha = \frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{{100\sqrt 3 }}{{50\sqrt {37} }} \Rightarrow \alpha = 34,{72^0}\)

3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Câu 1: Cho một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 m/s. Hỏi mảnh hai bay thoe phương nào với vận tốc là bao nhiêu. Bỏ qua mọi tac dụng của không khí đối với viên đạn. Lấy g = 10m/s².

Câu 2: Một viên đạn được bắn ra khỏi nòng sung ở độ cao 20m đang bay ngang với vận tốc 12,5 m/s thì vỡ thành hai mảnh. Với khối lượng lần lượt là 0,5kg và 0,3kg. Mảnh to rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới và có vận tốc khi chạm đất là 40 m/s. Khi đó mảnh hai bay thoe phương nào với vận tốc bao nhiêu. Lấy g = 10m/s².

Câu 3:Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng là m/3  bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được so với vị trí đạn nổ. Lấy g = 10m/s².

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng

\(\overrightarrow p = {\overrightarrow p _1} + {\overrightarrow p _2}\)

Với  

\(\begin{array}{l} p = mv = 2.250 = 500\left( {kgm/s} \right)\\ {p_1} = {m_1}{v_1} = 1.500 = 500\left( {kgm/s} \right)\\ {p_2} = {m_2}{v_2} = {v_2}\left( {kgm/s} \right) \end{array}\)

Vì  \({\overrightarrow v _1} \bot \overrightarrow v \Rightarrow {\overrightarrow p _1} \bot \overrightarrow p \) theo pitago ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow p_2^2 = p_1^2 + {P^2}\\ \Rightarrow {p_2} = \sqrt {p_1^2 + {p^2}} \\ = \sqrt {{{500}^2} + {{500}^2}} = 500\sqrt 2 \left( {kgm/s} \right)\\ \Rightarrow {v_2} = {p_2} = 500\sqrt 2 \left( {m/s} \right) \end{array}\)

Mà  :

\(\sin \alpha = \frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{{500}}{{500\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = {45^0}\)

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc 45^o với vận tốc \(500\sqrt 2 \left( {m/s} \right)\)

 

...

---Để xem tiếp nội dung phần Hướng dẫn giải và đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải và các bài tập minh họa trong dạng Bài toán về đạn nổ. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề phương pháp giải bài tập Chuyển động thẳng đều môn Vật lý 10

• Bài tập Xác định vận tốc trung bình. Xác định các giá trị trong chuyển động thẳng đều

• Phương trình chuyển động và Đồ thị toạ độ - thời gian của Chuyển động thẳng đều

​Chúc các em học tập tốt !