Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 CTST năm 2023 - 2024

- Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai (không thể vừa đúng vừa sai)

- Mệnh đề phủ định \(\bar{P}\): Nếu P đúng thì \(\bar{P}\) sai, nếu P sai thì \(\bar{P}\) đúng.

- Mệnh đề kéo theo: P \(\Rightarrow \)Q. Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng và Q sai. P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều kiện cần để có P

- Mệnh đề đảo: Q \(\Rightarrow \) P

- Nếu P \(\Rightarrow \) Q và Q \(\Rightarrow \)P đều đúng thì P và Q là hai mệnh đề tương đương \((P\Leftrightarrow Q)\).

- Mệnh đề "\(\forall x\in M,P(x)\)" đúng nếu với mọi \({{x}_{0}}\in M,P({{x}_{0}})\) đúng.

Mệnh đề "\(\exists x\in M,P(x)\)" đúng nếu có \({{x}_{0}}\in M\)sao cho \(P\left( {{x}_{0}} \right)\)đúng.

- \(\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\).

- A = B nếu \(A\subset B\) và \(B\subset A\).

- Một số tập con của tập số thực: 

- Hợp hai tập hợp: \(A\cap B=\{x|x\in A\) hoặc \(x\in B\}.\)

- Giao hai tập hợp: \(A\cap  B= {x | x \in  A và x \in  B}.\)

- Hiệu hai tập hợp: \(A\backslash \ B=\{x|x\in A\)và \(x\notin B\}.\)

- Phần bù của tập con: \({{C}_{U}}A\).

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; \(ax+by+c\le 0\); \(ax+by+c\ge 0\) (a, b không đồng thời bằng 0).

- Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình: 

+ Trên mặt phẳng Oxy, vẽ \(\Delta \): ax + by + c = 0.

+ Lấy \(\left( {{x}_{0}};\text{ }{{y}_{0}} \right)\) không thuộc \(\Delta \). Tính \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c\).

+ Nếu \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c<0\)thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể \(\Delta \)) chứa \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\).

Nếu \(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c>0\) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể \(\Delta \)) không chứa \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\).

- Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình: 

+ Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ trên cùng mặt phẳng tọa độ.

+ Giao các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

- Hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a;b):

 + Hàm số đồng biến trên (a; b) nếu \(\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in (a;b),{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f({{x}_{1}})

 + Hàm số nghịch biến trên (a; b) nếu \(\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in (a;b),{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})\).

- Hàm số bậc hai: y = f (x) = \(a{{x}^{2}}+bx+c\)\((a\ne 0).\)Tập xác định \(\mathbb{R}\).

- Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol đỉnh \(S\left( -\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a} \right),\) trục đối xứng \(x=-\frac{b}{2a}:\)

+ Bề lõm quay lên nếu a > 0, quay xuống nếu a < 0.

+ Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; c).

- Sự biến thiên của hàm số bậc hai:

- Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

\(\begin{align} & \sin ({{90}^{{}^\circ }}-\alpha )=\cos \alpha ; \\ & \cos ({{90}^{{}^\circ }}-\alpha )=\sin \alpha ; \\ & \tan ({{90}^{{}^\circ }}-\alpha )=\cot \alpha ; \\ & \cot ({{90}^{{}^\circ }}-\alpha )=\tan \alpha . \\ \end{align}\)

- Với mọi \(\alpha \) thỏa mãn \({{0}^{{}^\circ }}\le \alpha \le {{180}^{{}^\circ }}:\)

\(\begin{align} & \sin ({{180}^{{}^\circ }}-\alpha )=\sin \alpha ; \\ & \cos ({{180}^{{}^\circ }}-\alpha )=-\cos \alpha ; \\ & \tan ({{180}^{{}^\circ }}-\alpha )=-\tan \alpha ,(\alpha \ne {{90}^{{}^\circ }}); \\ & \cot ({{180}^{{}^\circ }}-\alpha )=-\cot \alpha ,({{0}^{{}^\circ }}<\alpha <{{180}^{{}^\circ }}) \\ \end{align}\)

- Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt:

- Định lí Côsin: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thì:

\(\begin{align} & {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc.\cos A; \\ & {{b}^{2}}={{c}^{2}}+{{a}^{2}}-2ca.\cos B; \\ & {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab.\cos C. \\ \end{align}\)

- Định lí Sin: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, R (bán kính đường tròn ngoại tiếp) thì: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\)

- Công thức tính diện tích tam giác:

\(\begin{align} & S=\frac{1}{2}a{{h}_{a}}=\frac{1}{2}b{{h}_{b}}=\frac{1}{2}c{{h}_{c}}; \\ & S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\sin B; \\ & S=\frac{abc}{4R}; \\ & S=pr; \\ \end{align}\)

\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) (công thức Heron).

- Hai vectơ cùng phương nếu giá song song hoặc trùng nhau

- \(\vec{a}=\vec{b}\) nếu cùng hướng và cùng độ dài.

- Tổng hai vectơ: 

+ Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}\).

+ Quy tắc hình bình hành: Nếu OABC là hình bình hành thì \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}\).

- Tính chất phép cộng vectơ:

+ Giao hoán: \(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\).

+ Kết hợp: \((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\).

+ \(\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}\).

- Hiệu hai vectơ: \(\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})\).

- M là trung điểm của AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\).

- G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\).

- Tích của một số và một vectơ: \(k\vec{a}(k\ne 0;\vec{a}\ne \vec{0}).\)

+ \(k\vec{a}\)cùng hướng với \(\vec{a}\) nếu k > 0.

+ \(k\vec{a}\)ngược hướng với \(\vec{a}\) nếu k < 0.

+ Độ dài: \(|k|.|\vec{a}|\)

- Tính chất: 

+ \(k(\vec{a}+\vec{b})=k\vec{a}+k\vec{b};\)

+ \((h+k)\vec{a}=h\vec{a}+k\vec{a};\)

+ \(h(k\vec{a})=(hk)\vec{a};\)

+ \(1.\vec{a}=\vec{a};\)

+ \((-1).\vec{a}=-\vec{a}.\)

- \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)cùng phương khi và chỉ khi \(\vec{a}=k\vec{b}\).

- Tích vô hướng hai vectơ: \(\vec{a}.\vec{b}=\left| {\vec{a}} \right|.\left| {\vec{b}} \right|.\cos (\vec{a};\vec{b})\).

- Tính chất: 

+\(\vec{a}.\vec{b}=\vec{b}.\vec{a};\)

+ \(\vec{a}(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}.\vec{b}+\vec{a}.\vec{c};\)

+ \((k\vec{a}).\vec{b}=k(\vec{a}.\vec{b})=\vec{a}.(k\vec{b}).\)

- Số gần đúng: a; số đúng: \(\bar{a};\) độ chính xác d; sai số tuyệt đối: \({{\Delta }_{a}}=\left| \bar{a}-a \right|\).

- Sai số tương đối: \({{\delta }_{a}}=\frac{{{\Delta }_{a}}}{\left| a \right|}\).

- Xác định số quy tròn:

+ Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

+ Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm  được ở Bước 1.

1.7. Chủ đề 7: số trung bình. Trung vị. Mốt

- Số trung bình: \(\bar{x}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}}{n}\) hoặc mẫu số liệu có dạng bảng tần số:

thì \(\bar{x}=\frac{{{n}_{1}}{{x}_{1}}+{{n}_{2}}{{x}_{2}}+...+{{n}_{k}}{{x}_{k}}}{n}\).

- Trung vị:

+ Nếu n = 2k + 1, \(k\in \mathbb{N}\)thì \({{M}_{e}}={{x}_{k+1}}\).

+ Nếu n = 2k, \(k\in \mathbb{N}\)thì \({{M}_{e}}=\frac{1}{2}({{x}_{k}}+{{x}_{k+1}})\).

- Tứ phân vị: Tứ phân vị thứ nhất \(\left( {{Q}_{1}} \right),\) thứ hai \(\left( {{Q}_{2}} \right),\) thứ ba (Q_{3}) chia mẫu số liệu thành bốn phần đều nhau \(\left( {{Q}_{2}} \right)\): trung vị của mẫu; \(\left( {{Q}_{1}} \right):\) trung vị của nửa số liệu bên trái \({{Q}_{2}};\) \({{Q}_{3}}:\) trung vị của nửa số liệu bên phải \({{Q}_{2}}\).

- Mốt \(\left( {{M}_{0}} \right):\) giá trị có tần số lớn nhất.

- Khoảng biến thiên: \(R={{x}_{n}}-{{x}_{1}}\).

- Khoảng tứ phân vị: \({{\Delta }_{Q}}={{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}\).

- Phương sai: \({{S}^{2}}=\frac{1}{n}\left[ {{({{x}_{1}}-\bar{x})}^{2}}+{{({{x}_{2}}-\bar{x})}^{2}}+...+{{({{x}_{n}}-\bar{x})}^{2}} \right]\).

- Độ lệch chuẩn: \(S=\sqrt{{{S}^{2}}}\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 CTST năm 2023 - 2024. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập HK1 môn Tin học 10 Cánh Diều năm 2023 - 2024

• Đề cương ôn tập HK1 môn Công nghệ Trồng trọt 10 KNTT năm 2023-2024

• Đề cương ôn tập HK1 môn Vật lí 10 CTST năm 2023-2024

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.