Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC

TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

A. Kiến thức cơ bản.

I. Tỉ lệ thức.

1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

Dạng tổng quát: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). hoặc a:b=c:d

Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ

2. Tính chất.

1. Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\)(với b,d≠0)

       b. Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)

Từ tỉ lệ thức (a,b,c,d≠0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức khác bằng cách:

• Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau
• Đổi chỗ trung tỉ cho nhau
• Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau

Cụ thể: Từ  \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)  (a,b,c,d≠0)

\( \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d},\frac{d}{b} = \frac{c}{a},\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)

II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

1. Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức   suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}(b \ne  \pm d)\)
2. Tính chất 2: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + d}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}} = \frac{{c - e}}{{d - f}} = ...\)

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

• Nâng cao.

1. Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = k\) thì \(\frac{{{k_1}a + {k_2}b + {k_3}e}}{{{k_1}b + {k_2}d + {k_3}f}} = k\)

2. Từ    

+)  \(\frac{{a \pm b}}{b} = \frac{{c \pm d}}{d}\)  

  +)  \(\frac{{a \pm b}}{a} = \frac{{c \pm d}}{c}\)

(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)

* Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c \( \Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\)

    Ta còn viết x:y:z = a:b:c

B. Các dạng toán và phương pháp giải.

Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức

Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài toán chia tỉ lệ.

Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức

 

Trên đây là một phần trích của Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 về Các bài toán về tỉ lệ thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.Để xem toàn bộ nội dung của tài liệu các em có thể xem Online hoặc tải về máy tính bằng cách đăng nhập vào website Hoc247.Net.