Các dạng Toán nâng cao lớp 7 có đáp án

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7 CÓ ĐÁP ÁN

 

* *DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Nhận xét: Nếu học sinh nào có sự sáng tạo sẽ thấy ngay tổng: 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 có thể tính hoàn toàn tương tự như bài 1, cặp số ở giữa vẫn là 51 và 50, (vì tổng trên chỉ thiếu số 100) vậy ta viết tổng B như sau:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99). Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là: (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949, khi đó B = 1 + 4949 = 4950

  Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

	B   =  1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99
+
	B   =  99 + 98 + ... +   3 + 2 + 1
	2B = 100 + 100 + ... + 100 + 100 + 100

 2B = 100.99 \( \Rightarrow \) B = 50.99 = 4950

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1: Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

1	=	2.1	-	1
3	=	2.2	-	1
5	=	2.3	-	1
...
999	=	2.500	-	1

Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

    Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:

	C   =  1 + 3 + ... + 997 + 999
+
	C   =  999 + 997 + ... +  3 + 1
	2C = 1000 + 1000 + ... + 1000 + 1000

         2C = 1000.500 \( \Rightarrow \) C = 1000.250 = 250.000

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

            Ta thấy:

10	=	2.4	+	2
12	=	2.5	+	2
14	=	2.6	+	2
...
998	=	2.498	+	2

    Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy: \(495 = \frac{{998 - 10}}{2} + 1\) hay số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

    Khi đó ta có:

	D   =  10 + 12 + ... + 996 + 998
+
	D   =  998 + 996 + ... +  12 + 10
	2D = 1008 + 1008 + ... + 1008 + 1008

2D = 1008.495 \( \Rightarrow \) D = 504.495 = 249480

Thực chất \(D = \frac{{(998 + 10)495}}{2}\)

Qua các ví dụ trên , ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều  u₁, u₂, u₃, ... u_n (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d,

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: \(n = \frac{{{u_n} - {u_1}}}{d} + 1\) (1)

Tổng các số hạng của dãy (*) là \({S_n} = \frac{{n({u_1} + {u_n})}}{2}\)  (2)

Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: u_n = u₁ + (n - 1)d

 Hoặc khi u₁ = d = 1 thì S₁ = 1 + 2 + 3 + ... + n \( = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)

 

Trên đây là một phần trích của tài liệu Các dạng Toán nâng cao lớp 7 có đáp án. Để xem đầy đủ toàn bộ nội dung của tài liệu các em hãy đăng nhập vào website Hoc247.Net để xem Online hoặc tải về máy tính.