Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 Trường THCS Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

 ĐỀ 1

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:

\(A = \left( {\sqrt {22}  + 7\sqrt 2 } \right)\sqrt {30 - 7\sqrt {11} } \)

b) Rút gọn biểu thức sau:

\(B = \left( {\frac{x}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x  + 6}}{{x - 4}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - 1} \right)\)

Câu 2 (1,5 điểm).

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
17{\rm{x}} + 2{\rm{y}} = 2011\left| {{\rm{xy}}} \right|\\
{\rm{x}} - 2{\rm{y}} = 3{\rm{xy}}
\end{array} \right.\)

Câu 3 (1,5 điểm). Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.

Câu 4 (1,5 điểm). Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 3x - 26 = 0\).

a) Hãy tính giá trị của biểu thức: \(C = {x_1}\left( {{x_2} + 1} \right) + {x_2}\left( {{x_1} + 1} \right).\)

b) Lập phương trình bậc hai nhận y₁ = \(\frac{1}{{{x_1} + 1}}\) và y₂ = \(\frac{1}{{{x_2} + 1}}\) là nghiệm.

Câu 5 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh: tanB.tanC = \(\frac{{AD}}{{HD}}\)

b) Chứng minh: \(DH.DA \le \frac{{B{C^2}}}{4}\)

c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.

Chứng minh rằng: \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{2\sqrt {bc} }}\)

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho 0 < a, b, c < 1 .Chứng minh rằng: \(A = \left( {\sqrt {22}  + 7\sqrt 2 } \right)\sqrt {30 - 7\sqrt {11} }\)

ĐÁP ÁN

 

Câu 1:

\(A = \left( {\sqrt {22}  + 7\sqrt 2 } \right)\sqrt {30 - 7\sqrt {11} } \) \(= \left( {\sqrt {11}  + 7} \right)\sqrt {60 - 14\sqrt {11} }\)

\(= \left( {\sqrt {11}  + 7} \right)\sqrt {{{\left( {7 - \sqrt {11} } \right)}^2}}\) 

\(= \left( {\sqrt {11}  + 7} \right)\left( {7 - \sqrt {11} } \right)\)

\({7^2} - {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 38\)

Điều kiện xác định của B: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 4
\end{array} \right.\)

\(A = \frac{{x\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) - (\sqrt x  + 6)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}:\frac{{\sqrt x  + 2 - \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}}\)

\(= \frac{{x\sqrt x  + 2x - \left( {x\sqrt x  - 2x - \sqrt x  + 2} \right) - \sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}:\frac{{\sqrt x  + 2 - \sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\)

\(= \frac{{4x - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{4}\)

\(= \frac{{x - 2}}{{\sqrt x  + 2}}\)

Câu 2:

Nếu xy > 0 thì \((1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{17}}{{\rm{y}}} + \frac{2}{{\rm{x}}} = 2011\\
\frac{1}{{\rm{y}}} - \frac{2}{{\rm{x}}} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{{1007}}{9}\\
\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{{490}}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = \frac{9}{{490}}\\
{\rm{y}} = \frac{9}{{1007}}
\end{array} \right.\) (phù hợp)

Nếu xy < 0 thì \((1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{17}}{{\rm{y}}} + \frac{2}{{\rm{x}}} =  - 2011\\
\frac{1}{{\rm{y}}} - \frac{2}{{\rm{x}}} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{{ - 1004}}{9}\\
\frac{1}{{\rm{x}}} =  - \frac{{1031}}{{18}}
\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{xy}} > 0\) (loại)

Nếu xy = 0 thì (1) <=> x = y = 0 (nhận).

KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là (0; 0) và \(\left( {\frac{9}{{490}};\frac{9}{{1007}}} \right)\)

Nếu xy > 0 thì \((1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{17}}{{\rm{y}}} + \frac{2}{{\rm{x}}} = 2011\\
\frac{1}{{\rm{y}}} - \frac{2}{{\rm{x}}} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{{1007}}{9}\\
\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{{490}}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = \frac{9}{{490}}\\
{\rm{y}} = \frac{9}{{1007}}
\end{array} \right.\) (phù hợp)

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

ĐỀ 2

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0.\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 6\\
2x - y = 12.
\end{array} \right.\)

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x + 2 đồng biến trên R, nghịch biến trên R?

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

Câu 3 (2,0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD ( AD), CF cắt đường tròn tại M. Chứng minh rằng:

a. Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn.

b. Tia CA là tia phân giác của góc \(\widehat {BCF}\)

c. BM vuông góc AD

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D = {x^2} + 4{y^2} - 2xy--6y--10\left( {x--y} \right) + 32\).

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

ĐỀ 3

Câu I: (2,5 điểm)

1. Thực hiện phép tính:

\(\begin{array}{l}
a)\,\sqrt[3]{{ - 55 - \sqrt {81} }} - \sqrt {\sqrt[3]{{ - 27}} + 67} \,\\
b)\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3  - 5} \right)}^3}}}.
\end{array}\)

2. Cho biểu thức: P = \(\frac{{a + b - 2\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  - \sqrt b }}:\frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)

a) Tìm điều kiện của a và b để P xác định                  b) Rút gọn biểu thức P.

Câu II: (1,5 điểm)

1. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.

2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) đi qua điểm M(-2; 8).

Câu III: (1,5 điểm)

1. Giải phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0

2. Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \frac{5}{2}\).

Câu IV: (1,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 1\\
 - x + 3y = 2
\end{array} \right.\)

2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 4\\
x - my = 1
\end{array} \right.\) có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y

Câu V: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp     

b) Tính góc \(\widehat {CHK}\)

c) Chứng minh KC.KD = KH.KB

d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

ĐỀ 4

Bài 1: (2 điểm) 

1- Giải các phương trình sau:

a) x - 1 = 0

b) x² - 3x + 2 = 0

2- Giải hệ  phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x - y = 7}\\
{x + y = 2}
\end{array}} \right.\)

3, Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2) và song song với đường thẳng y=3x+5

Bài 2 (2 điểm):

Cho biểu thức A = \(\left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 2}} + \frac{{4\sqrt a  - 1}}{{a - 4}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a  + 2}}\) (Với a  0;a )

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại a = 6+4\(\sqrt 2\)

Bài 3: (2 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x² và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)

a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2

b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Gọi \({y_1},{y_2}\) là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để \({y_1} + {y_2} < 9\)

Bài 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.

2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD.

3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.

Bài 5: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = \(\frac{{8{x^2} + y}}{{4x}} + {y^2}\) với x+ y \(\ge 1\) và x > 0.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Nguyễn Trãi. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.