Bài tập Chuyên đề Tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác Hình học 7 năm 2020

 CHUYÊN ĐỀ:  TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

 

Dạng 1: Bài toán về tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến và vị trí của trọng tâm tam giác.

Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Cho biết BD < CE. So sánh \(\widehat {GCB}\) và \(\widehat {GBC}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân,

Bài 3: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE  IA.

1. Điểm M là trọng tâm tam giác nào?
2. Gọi F là trung điểm CE. Chứng minh A, M, F thẳng hàng.

Bài 4: Chứng minh rằng trong một tam giác, tổng của hai đường trung tuyến luôn lớn hơn đường trung tuyến thứ ba.

Dạng 2: Đường trung tuyến của các tam giác đặc biệt.

Bài 5: Chứng minh trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền ấy.

Bài 6: Chứng minh nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

-------------------------------------------------------------------

BÀI TẬP

Bài 7: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD  3 cm, đường trung tuyến CE  4,5 cm.

Tính độ dài cạnh BC biết độ dài đó ( tính theo cm ) là một số tự nhiên lẻ.

Bài 8: Cho tam giác ABC với các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng:

1. Nếu AB  AC thì BD  CE.
2. Nếu BE  CE thì AB  AC.

Bài 9: Cho tam giác ABC có AB  AC  5 và BC  8. Gọi G là trọng tâm tam giác. Tính độ dài các đoạn GA, GB, GC.

Bài 10: Cho tam giác ABC có BC  34 cm, trung tuyến BD 24 cm, trung tuyến CE  45 cm. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài các cạnh của tam giác GDE.

Bài 11: Chứng minh:

1. Một tam giác là tam giác cân khi và chỉ khi có hai đường trung tuyến bằng nhau.
2. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi có ba đường trung tuyến bằng nhau.

Bài 12: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Trên tia đối của tia MA lấy các điểm I và K sao cho MI MG, IK  IG. Gọi N là trung điểm CK. Chứng minh rằng ba điểm B, I, N thẳng hàng.

Bài 13: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM  2 CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm AD, gọi N là trung điểm BD. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Bài 14: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM. Gọi D là trung điểm của MC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE  DB. Gọi K là trung điểm AE. Chứng minh ba điểm B, M, K thẳng hàng.

Bài 15: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD và BE cắt nhau ở K. Gọi I là trung điểm AK, O là giao điểm của BE và IC, F là trung điểm của AB.

1. Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng.
2. Tính EO biết BE  18 cm.

Bài 16: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN  MA. Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm AB và AC. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của ND, NE với BC. Chứng minh: BI  IK  KC

 

---Để xem chi tiết Bài tập Chuyên đề Tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác Hình học 7, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập Chuyên đề Tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác Hình học 7 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Chúc các em học tập tốt !