Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)

\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\) ; \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\) ; \(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{3}}\) ; \(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\) ; \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)

Rút gọn:

a) \(\frac{2}{x^2-y^2}\)\(\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)  với  x\(\ge\) 0, y\(\ge\)0 và x \(\ne\) y

b) \(\frac{2}{2a-1}\)\(\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}\) với a>0,5

Rút gọn biểu thức : P= \(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\) 

Các bạn giải giúp t với ạ!

Rút gọn các biểu thức sau : 

B=\(\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\)  với x>1

C= \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}\)   

D= \(1-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1}\)

E= \(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)   với \(\frac{1}{2}\)  < x

a) Thu gọn biểu thức sau: A = \(\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\) + \(\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

b) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi xuất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm 1 năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi ch năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó;

a) \(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}\)+\(\frac{x^2-1}{x-3}\)  (x<3) ;tại x= 0,5

b) 4x -\(\sqrt{8}\)+\(\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\)   (x>-2) ; tại x= -\(\sqrt{2}\)

Rút gọn cân bậc hai

-√ 5 - 2√6

Rút gọn các biểu thức:

a)\(\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}\)       (y>0).

b)\(\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}\)        (x>0).

c)\(\frac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}\)      (m>0 và n>0).

d)\(\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}\)    (a<0 và b khác 0).

cho biểu thức: P=\(\sqrt{\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1}\)

Rút gọn P với \(0\le x\le1\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\) (x \(\ge\) 0)

b) \(\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\frac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)}{\left(x-1\right)^4}^2}\) ( x\(\ne\) 1,y\(\ne\)1 và y \(\ge\))

Rút gọn biểu thức: \(\frac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

bài 1)rút gọn biểu thức sau \(\sqrt{7-2\sqrt{ }10}+\sqrt{2}\)

có ai giúp tui 

\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{3}+2\)

\(\frac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(2\sqrt{5}-\sqrt{125}-\sqrt{80}+\sqrt{605}\)

\(\sqrt{8\sqrt{3}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+8\sqrt{\sqrt{192}}}\)

2. cho A=\(\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\)

a. Rút gọn A

b. Tính A khi a=\(\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\)

hãy rút gọn các biểu thức sau

\(a.5\sqrt{4a^6}-3a^3v\text{ới}a< 0\)

b.\(\sqrt{9a^4}+3a^2\)

c.\(\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}\)

Rút gọn cái biểu thức sau

1) 5√4a^6 -3a^3 với a<0

2)√9a^4 +3a^2

3) √x^2-10x+25 phần x-5

rút gọn P: P=\(\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2}-b^2}-\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right):\frac{4\sqrt{a^4-a^2b^2}}{b^2}\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{y}{x}\).\(\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\) vơi x>0;y\(\ne\)0

b) 2y\(^2\).\(\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}\)  Y<0

c) 5xy.\(\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\)với x<0,y>0

d) 0,2x\(^3\)y\(^3\).\(\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}\) với x\(\ne\)0,y\(\ne\)0

Rút gọn:

a) \(\sqrt{\frac{2a^2b^4}{50}}\)

b) \(\frac{\sqrt{2ab^2}}{\sqrt{162}}\) với a \(\ge\) 0

bài 1: cho biểu thức: P=\(\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên

bài 2: cho biểu thức: P=\(\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^2}}}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của a (a>8) để P nguyên

Rut gon

\(\left(2-\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\frac{5\sqrt{a-\sqrt{ab}}}{\sqrt{b}-5}\right)\) voi a,b >0 a#3 ,b#25

1 Rút gọn 

a \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{6}+\sqrt{12}}\)

b \(\frac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)

c \(\sqrt{a^2.\left(a-2\right)^2}\)

2 Tìm x

a \(\sqrt{19x}=15\)

b \(\sqrt{4x^2}=8\)

c) \(\sqrt{4\left(x+1\right)}=\sqrt{8}\)

d \(\sqrt{9\left(2-3x\right)^2}=6\)

Rút gọn rồi tính:

a)\(\sqrt{117,5^2-26,5^2-1440}\)

b)\(\sqrt{146,5^2-109,5^2+27.256}\)

rút gọn biểu thức: a)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

b)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

c)\(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

Rút gọn:

a)  \(\frac{\sqrt{6+\sqrt{14}}}{2\sqrt{3+\sqrt{28}}}\)

b) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)