Hỏi đáp về Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Hình học 9

Từ 1 điểm M nằm bên ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MCB (C nằm giữa M và B ) Gọi N là điểm chính giữa của cung CB không chứa điểm A, AN cắt CB tại D. CMinh:a, MA=MDb, MA2 = MC.MBc, NB2= NA.ND

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R . Điểm C nằm giữa hai điểm A và B , vẽ đường tròn tâm I đường kính CA và đường tròn tâm K đường kính CB . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại D và E đoạn thẳng DA cắt đường tròn tâm I

tại M vs DB cắt đường tròn tâm K tại N

a) CMR 4 điểm C,M,Đ,N cùng thuộc 1 đường tròn

b) CMR MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I và K

c) xác định vj trí điểm C trên đường kính AB sao cho tứ giác CMDN có S lớn nhất

Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho \(AB=BC=CA\). Gọi I là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C). Gọi M là giao điểm của CI với AB. Gọi N là giao điểm của BI với AC. Chứng minh :

 

a) \(\widehat{ANB}=\widehat{BCI}\)

 

b) \(\widehat{AMC}=\widehat{CBI}\)

 

Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF với đường tròn (O)

 

Chứng minh:

 

                        \(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\)

 

Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau. AB, BC, CD mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K

 

a) Chứng minh \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\)

 

b) Chứng minh BC là tia phân giác của \(\widehat{KBD}\)

 

Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia  BC tại D. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường tròn ở M, tia phân giác của \(\widehat{D}\) cắt AM ở I. Chứng minh \(DI\perp AM\) ?

 

Bài 30 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E). Cho biết \(\widehat{CBE}=75^0,\widehat{CEB}=22^0,\widehat{AOD}=144^0\)

 

Chứng minh :

 

                          \(\widehat{AOB}=\widehat{BAC}\)

 

Bài 29 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D. Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P. Chứng minh PD = PC

 

Bài 28 (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Các điểm \(A_1,A_2,....,A_{19},A_{20}\) được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 20 cung bằng nhau. Chứng minh rằng dây \(A_1A_8\) vuông góc với dây \(A_3A_{16}\)