Bài tập 69 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau  \(\displaystyle {a \over b} =\displaystyle {c \over d} = \displaystyle {e \over f}\) ta suy ra: \( \displaystyle {a \over b} =\displaystyle {c \over d} = \displaystyle {e \over f}=\displaystyle  {{a + c + e} \over {b + d + f}}.\)

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\).

Lời giải chi tiết

Gọi số đo độ của \(3\) cung theo thứ tự là \(a, b, c\) \((0<a,b,c<360)\)

Ta có  \(a + b + c = 360^\circ\)

Theo bài ra ta có:

\(\displaystyle {a \over 3} =\displaystyle {b \over 4} = \displaystyle {c \over 5}\)\( =\displaystyle  {{a + b + c} \over {3 + 4 + 5}} = \displaystyle {{{{360}^\circ}} \over {12}} = {30^\circ}\)

\(a = 3. 30^\circ =90^\circ;\)

\( b = 4. 30^\circ =120^\circ;\)

\(c = 5. 30^\circ = 150^\circ\)

Diện tích các hình quạt tương ứng với cung \(90^\circ,120^\circ,150^\circ\) là \(S_1,S_2,S_3\)

\({S_1} = \displaystyle {{\pi {R^2}.90} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 4}\)

\({S_2} = \displaystyle {{\pi {R^2}.120} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 3}\)

\({S_3} = \displaystyle {{\pi {R^2}.150} \over {360}} = {{5\pi {R^2}} \over {12}}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247