Bài tập 10.2 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong đường tròn \(R,\) độ dài \(l\) của một cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\)

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\) hay \(S=\dfrac{lR}{2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó.

Xét hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overparen{BO}\) và dây căng cung đó thì cung \(\overparen{BO}\) là cung của đường tròn tâm A bán kính R.

OA = AB = OB = R

\( \Rightarrow \Delta AOB\) đều \( \Rightarrow \widehat {OAB} = {60^0}\)

S_{quạt OAB} = \({{\pi {R^2}.60} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 6}\)

Kẻ \(AI \bot BO\). Trong tam giác vuông AIO ta có:

AI = AO. sin\(\widehat {AOI} = R.\sin {60^0} = {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

S_∆AOB =\({1 \over 2}AI.AB = {1 \over 2}.{{R\sqrt 3 } \over 2}.R = {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Diện tích 1 hình viên phân là:

S₁ = S_{quạt OAB} – S _AOB

 =\({{\pi {R^2}} \over 6} - {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\pi {R^2} - 3{R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)

Diện tích của hình cánh hoa:

S = 12. S₁ = 12.\({{2\pi {R^2} - 3{R^2}\sqrt 3 } \over {12}} = {R^2}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right)\) (đơn vị diện tích)

-- Mod Toán 9 HỌC247