Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

Cho \(\Delta\) ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D\(\in\) BC) , kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K.

a) Chứng minh \(\Delta\) BDA ~ \(\Delta\) KDC, từ đó suy ra \(\dfrac{BD}{DA}\) = \(\dfrac{DK}{DC}\)

b) Chứng minh \(\Delta\) DBK ~ \(\Delta\) DAC

c) Gọi I là giao điểm của AB và CK, chứng minh AB.AI + BC.DC = AC²

Cho tam giác nhọn ABC (AB≠AC) và O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai hình vuông ABDE và ACGH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EH và BC.
a) Chứng minh AM vuông góc với BC.
b) Trường hợp OH = OE:
. Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao ?
. Tính góc BAC.

cho M=a^2 + 3a +1 với a là số nguyên dương .Chứng minh mọi ước của M đều là số lẻ

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Kẻ đường cao AH. Phân giác của góc ACB cắt AH tại M, cắt AB tại K.

Chứng minh: \(\dfrac{KB}{KA}-\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{HB}{AC}\)

Cho hình thang ABCD (AD // BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD ; E là một điểm bất kì trên canh đáy AD và I, K là điểm đối xứng của E lần lượt qua điểm M, N, Chứng minh độ dài đoạn IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E

Cho tam giác MNP vuông tại M (MN>MP).; D là điểm trên NP. Qua D kẻ Dx vuông góc NP và cắt mn tại E, cắt PM tại F. Chứng minh rằng:

a) tam giác MNP đồng dạng tam giác DFP

b) NE.MN=ND.NP

c)NE.MN + PE.PI không phụ thuộc vào vị trí điểm D ( I là giao điểm của NE và NP)

d) Tìm vị trí của D trên NP sao cho \(\dfrac{PD}{PN}=\dfrac{PM}{PF}\)

Tam giác ABC có góc A = 1v, đường cao AH, kẻ HI _|_AB, HK _|_ AC.

a) Chứng minh HI _|_ KH

b) chứng minh IK = AH

c) AH cắt IK tại O. Chứng minh 4 điểm I,K,H,A thuộc đường tròn tâm O

d) Gọi M trung điểm BC. Chứng minh AM _|_ KI

Cho các số a,b,c bất kì. Chứng minh: a^{2 + b2 + c2 +1 > a + b + c}

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k thỏa mãn :

\(189^k-1⋮10^5\)

Cho x,y và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\). Chứng minh \(\text{xy(x+y)}^2\le\dfrac{1}{64}\)

Ta có: \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x+1}\)

Suy ra
\(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

\(x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Hãy chứng minh điều đó!

Cho hình vuông ABCD , lấy M thuộc AB ,N thuộc BC , G thuộc CD , H thuộc AD sao cho AM = CG , BN = DH.

a )Chứng minh : MNGH là hình bình hành .

b ) Cho AB = 20 cm , AM - 7cm , BN = 15cm .Tính S_MNGH.

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC) , đường cao AH. Từ B kẻ Bx vuông góc với AB, tia Bx cắt tia AH tại K .

a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao ?

b)Chứng minh : tam giác ABK ~ tam giác CHA.Từ đó suy ra: AB.AC=AK.CH

c) Chứng minh: AH² =HB .HC

d) Giả sử BH=9cm , HC=16cm . Tính AB,AH

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6 (\(n\in N\) và \(n\ge1\)). Chứng minh rằng: a + b + c + 8 là số chính phương.

Chứng minh định lý Ta-lét trong tam giác.

Cho a, b, c, d là các số khác 0 và \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\).

Chứng minh rằng \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh :

a) \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

b) \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{3a^2-2ac}{3b^2-2bd}\)

cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. gọi E;F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a/ các tứ giác AEHD và AECF là hình gì? vì sao ?

b/ gọi M là giao điểm của AF;DE. N là giao điểm của BF;CE. chứng minh EMFN là hình chữ nhật

c/ hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để EMFN là hình vuông ?

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh :

a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\)

b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{-2a+7c}{-2b+7d}\)

cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD. Đường chéo BD cắt AE và AF lần luọt tại M và N. Chứng minh rằng

a, M là trọng tâm của tam giác ADC, N là trọng tâm của tam giác ABC

b, BM=MN=ND

Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a) tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD

b) HE^{2 = AE.EC}

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng tam giác DBM đồng dạng tam giác ECM

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm và AH là đường cao

a. Chứng minh : AB² = BH.BC và tính độ dài BC, BH ?

b. Kẻ HK vuông góc AC tại K. Tính độ dài HK

c. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. Chứng minh : DA/DC . BC/BH . EH/EA = 1