Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từB cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.

c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng

Chứng minh rằng biểu thức n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh \(\frac{DK}{DC}\)=\(\frac{1}{3}\).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên tia BC lấy K sao cho BK=b (b>a). Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE=BK. Dựng hình bình hành HAEN. Chứng minh rằng:

a) AE=AK

b) Tứ giác KAEN là hình vuông

c) Tam giác ACN vuông, độ dài CN không phụ thuộc vào a

NẾU BẠN NÀO LM ĐK THJ GIÚP MK NHA

Câu 1: Chứng minh rằng mọi a,b,c

a) a^2+b^2+1>= ab+a+b

b)a^2+b^2+c^2+3>2(a+b+c)

Bài 9 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:

a) ADE cân

b) ABD = ACE

Cho tam giác ABC trung tuyến AD kẻ DE và DF lần lượt là phân giác của các góc ADB và ADC chứng minh EF // BC

Bài 1: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)<2

Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2-a^2+c^2}{2bc}+\dfrac{c^2-b^2+a^2}{2ac}\)>1

Chứng minh rằng a,b,c là 3 cạnh của tam giác

Bài 3:Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+a}{c}\)

Bài 5:Cho x+y+z=0 chứng minh : \(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+3=0\)

HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI

mình cảm ơn

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABE= tam giác CDF
b) Tứ giác DEBF là hình bình hành
c) Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lầ lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN

a) Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)

b) Cho a, b, c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)

cho 2 so a,b thoa man : 8.(a² +b²) =(2a + 2b)²

chung minh rang : a= b .

giup minh bai nay nua nha cac ban ^^

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm. AC=7cm. đường trung tuyến AD(D thuộc BC)

a, tính AD

b, kẻ DH vuông góc AB(H thuộc AB), DK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh AHDK là hcn

c, Khi tứ giác AHDK là hình vuông thì cm \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{1}{DH}\)

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC), dường cao AH. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) Tứ giác EHMF là hình thang cân

c) giả sử AB= 6cm; BC= 10cm. tính AC và diện tích tam giác EHF

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEMF là hình vuông

Giải hộ mik vs

Giúp mình với,giải chi tiết cho mình nha!

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF

a. CM: AK = KC.

b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF

Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.

a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.

b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ
dài AM.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Ẩ = 60°. Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của BC và AD.

a. Chứng minh AE vuông góc BF

b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.

c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.

d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC= 60°, kẻ tia Ax song song với BC.
Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED

Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ đường cao AM ( M thuộc BC) . Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm N sao cho ME=EN.

a, CHứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật

b, CHứng minh MN=AB

c, VỚi điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCN là hình vuông

Cho a + b + c = 0 .Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc

Cho tam giác ABC vuông taaij A, trung tuyến AI. gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm I trên AB và AC.

a) Tứ giác AIMN là hình gì? vì sao?

b) Gọi K là điểm đối xứng với i qua N. chứng: Tứ giác AICK là hình thoi.

c) Chứng minh: AI, NM, BK đồng quy.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2 OM = AH
3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.

Cho hình bình hành ABCD có AB=2.AD.gọi E,F thứ tự là trung điể của AB và CD . Gọi M là giao điểm của AF với DE ,N là giao điểm của BF với EC , H là giao điểm của AD với tia BF.

a)tứ giác ABDF là hình gì , vì sao?

b)chứng minh tứ giác BEDH là hình thang

c)chứng minh tứ giác ENFM là hình chữ nhật

giải hộ mình vs ạ...mai mình thi rồi

C.ơn nhiều

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua I.
a. Chứng minh N đối xứng với M qua AC.
b. Chứng minh tứ giác ANCM là hình thoi
c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì hình thoi ANCM là hình vuông.
Giúp mình.Mình cảm ơn

1. Chứng minh rằng:

a. 2^51 - 1 chia hết cho 7

b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13

c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18

d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37

e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N

2. Chứng minh rằng:

a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N

b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z

c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N

3. Chứng minh rằng:

a. a^5 - a chia hết cho 5

b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24

d. 2009^2010 không chia hết cho 2010

e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9

Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

Chứng minh rằng:

a. Nếu a, b, c là cạnh của tam giác thì M>1

b. Nếu M = 1 thì 2 trong 3 phân thức của M = 1 và 1 phân thức còn lại = -1