Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

Chứng minh \(x^3+y^3-z^3+3xyz\) chia hết cho x + y - z. Tìm thương của phép chia

Bài 6: Cho DABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a)Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.

b)Tính độ dài đoạn AM.

c)Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH ^ JS.

Đề:

Cho biết abc = 1. Chứng minh rằng:\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\) là hằng số.

Giải:

Thay 1 = abc vào biểu thức trên, ta có:

\(\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+abc}\)

\(=\frac{a}{a\left(b+1+ab\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\)

\(=\frac{1}{b+1+ab}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{abc}{b+abc+ab}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{abc}{b\left(1+ac+a\right)}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+a}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c+abc+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c\left(1+ab+a\right)}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c\left(1+ab+a\right)}+\frac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\) \(MTC:c\left(a+1+ab\right)\)

\(=\frac{ac+1+c}{c\left(1+ab+a\right)}\)

\(=\frac{ac+abc+c}{c+abc+ac}\)

\(=1\)

Vậy \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\) là hằng số khi abc = 1 (đpcm)

Trịnh Trân Trân <3

Cho tứ giác lồi ABCD, trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD. Chứng minh rằng AB < AC

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì \(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\)

Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d =0 .

Chứng minh :\(N=\left(ab+2c^2\right)\left(bc+2a^2\right)\left(ca+2b^2\right)\) là số dương.

HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI

mình cảm ơn

chứng minh x^2-4x+y^2+12 có giá trị dương

Cho hình bình hành ABCD có BC= 2AB. Gọi M,N lần loujt là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN. Q là giao điểm của MD với CN. K là giao điểm của BN với CD.

a) Chứng minh rằng tứ giác MDKB là hình thang.

b) Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?

c) Biết PM= 8cm, MQ= 5cm. Tính diện tích PMQN.

d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông

Cho \(x+y+z=1\) Chứng minh \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)

Chứng minh rằng n² + 11n + 2 không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên n.

Cho ▲ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ \(HE\perp AB\left(E\in AB\right),HF\perp AC\left(F\in AC\right)\)

a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi M là điểm đối xứng với H qua F. Chứng minh tứ giác AEFM là hình bình hành.

c) Gọi N là điểm đối xứng với H qua E. Chứng minh \(BC^2=BN^2+CM^2+2HB.HC\)

Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=0

Chứng Minh Rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)

chứng minh rằng đa thức sau chỉ nhận giá trị không âm

a. x² + 2xy + 2y² + 2y+1

b.9b² -6b +4c² +1

c.x² +y² +2x+6y+10

Chứng minh đẳng thức

\(\left(x+y+z\right)-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+xz\right)\)

Cho a và b là 2 số nguyên.Chứng minh rằng:

a.Nếu 2a+b chia hết cho 13 và 5a-4b chia hết cho 13 thì a-6b chia hết cho 13

b.Nếu 100a+b chia hết cho 7 thì a+4b chia hết cho 7

c.Nếu 3a+4b chia hết cho 11 thì a+5b chia hết cho 11

Chứng minh rằng:

35⁶-35⁵ chia hết cho 34

MN giúp mk bài này vs ạ...ks ạ

b1 cho x-y=5 chứng minh rằng x-3y/5-2y=1
b2 cho x^2+y^2/xy=10/3;x>y>0 chứng minh rằng x+y/x-y=2

cho tam giác ABC vuông tại A gọi M N E là trung điểm cạnh AB AC BC chứng minh tứ giác ANEB hình thang vuông , chứng minh tứ giác ANEM hình chữ nhật, đường thẳng song song với BN kẻ từ M cắt tia EN tại F chứng minh từ giác AFCE hình thoi . GọI D là điểm đối xứng E qua M . Chứng minh A là trung điểm DF

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là điểm đối xứng với D qua C .a. Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.b. Gọi F là trung điểm của BE. Tứ giác BOCF là hình gì? Vì sao?c. Chứng minh tứ giác DOFE là hình thang cân .d. Hình chữ nhật ABCD có điều kiện gì thì tứ giác BOCF là hình vuông? Khi đó tứ giác ABCD là hình gì

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.

a. Chứng minh MNED là hình bình hành

b. Chứng minhAMNE là hình thang cân

c.Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNED là hình thoi

cho hình bình hành ABCD có góc A=60 ⁰, AB=2AB. gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC và AD . từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E , cắt AB tại F . chứng minh:

a, tam giác NCF đều

b, F,M,D thẳng hàng

chứng minh rằng với mọi m thuộc N ta có

4/4m+2 = 1/m+1 +1/(m+1)(2m+1)

b) 4/4m+3 = 1/(m+2) + 1/(m+1)(m+2) + 1/(m+1)(4m+3)

giúp mình đi mai nộp rồi

Đề cương toán hình lớp 8 ( bài dưới khó nên mình nhờ mấy bạn chỉ cho mình cách làm với ạ )

Bài tập : Cho tam giác ABC , đường cao AH . M là điểm trêm cạnh BC kẻ MD // AB ( D thuộc AC ) , ME // AC ( E thuộc AB )

1. ADME là hình gì ? vì sao

2. Gọi I là trung điểm của AM

a) chứng minh A và E đối xứng với nhau qua I

b) chứng minh tam giác MIH cân

3. K là điểm đối xứng với H qua I , AKMH là hình gì ? vì sao ?

4. Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADME là hình chữ nhật

5. Xác định vị trí của điểm M trên BC để DE có độ dài nhỏ nhất

(vẽ hình giúp mình với nhé )

1.Cho tam giác ABC, lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B. Gọi M là trung điểm của BC, K là giao điểm của DM và AC. Gọi N là trung điểm của AK. Chứng minh NC=2NA

2. Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB, góc A=60 độ. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi P là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Các tứ giác ABÈ, BPCD là hình gì? Vì sao?

có bn nào lm đk thj giúp mk nhé

gấp lắm