Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Những sợi cáp treo của cầu Thuận Phước (thuộc thành phố Đà Nẵng) cho ta hình ảnh những đoạn thẳng song song. Các đoạn thẳng \(AA', BB', CC'\) thể hiện ba sợi cáp của cầu. Nếu biết độ dài của các đoạn \(AB, BC, A'B'\), có thể tính độ dài \(B'C'\) không?

a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho?

b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng AB và CD trong Hình 1?

Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) \(AB = 6~cm; CD = 8~cm\)

b) \(AB = 1.2~m; CD = 42~cm\)

So ánh tỉ số của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) với tỉ số của hai đoạn thẳng \(EF\) và \(MN\) trong Hình 2?

Trong hình 3, chứng minh rằng:

a) \(AB\) và \(BC\) tỉ lệ với \(A'B'\) và \(B'C'\).

b) \(AC\) và \(A'C'\) tỉ lệ với \(AB\) và \(A'B'\).

Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4?

Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.

a) Vẽ một đường thẳng \(d\) cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng \(MN, NP, PQ\) và \(QE\)?

b) Vẽ một tam giác \(ABC\) rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh \(BC\) và cắt hai cạnh \(AB, AC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\). Trên cạnh \(AB\), lấy đoạn \(AI\) làm đơn vị đo tính tỉ số \(AB'\) và \(B'B\); trên cạnh \(AC\), lấy đoạn \(AJ\) làm đơn vị đo tính tỉ số \(AC'\) và \(C'C\) (Hình 5b)?

So sánh các tỉ số \(\frac{AB'}{AB}\) và \(\frac{AC'}{AC};\frac{AB'}{B'B}\) và \(\frac{AC'}{C'C};\frac{B'B}{AB}\) và \(\frac{C'C}{AC}\)?

Tính độ dài x, y trong Hình 8?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6~cm, AC = 8~cm\) và \(BC = 10~cm\). Lấy điểm \(B'\) trên \(AB\) sao cho \(AB' = 2~cm\). Qua \(B'\) vẽ đường thẳng sóng song với \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(C'\).

a) Tính \(AC'\)?

b) Qua \(C'\) vẽ đường thẳng song song với \(AB\) và cắt \(BC\) tại \(D\). Tính \(BD, B'C'\)?

c) Tính và so sánh các tỉ số: \(\frac{AB'}{AB},\frac{AC'}{AC}\) và \(\frac{B'C'}{BC}\)?

Tìm độ dài x trên Hình 13?

Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng \(CD\) của con kênh?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6~cm, AC = 15~cm\). Trên \(AB, AC\) lần lượt lấy \(B', C'\) sao cho \(AB' = 2~cm, AC' = 5~cm\).

a) Tính các tỉ số \(\frac{AB'}{AB}\) và \(\frac{AC'}{AC}\)?

b) Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE?

c) So sánh AE và AC'?

d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E?

Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây?

Đo chiều cao \(AB\) của một tòa nhà bằng hai cây cọc \(FE, DK\), một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc \(FE\) cố định, di chuyển cọc \(DK\) sao cho nhìn thấy \(K, F, A\) thẳng hàng.

- Căng thẳng dây \(FC\) đi qua K và cắt mặt đất tại C.

- Đo khoảng cách \(BC\) và \(DC\) trên mặt đất

Cho biết \(DK = 1~m, BC = 24~m, DC = 1.2~m\). Tính chiều cao AB của tòa nhà?

a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này?

b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này?

c) Cho biết \(\frac{AB}{CD}=\frac{3}{5}\) và AB = 6 cm. Hãy tính CD?

Tìm \(x\) trong Hình 20?

Với số liệu được ghi trên Hình 21. Hãy tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan tắc đặt tại điểm C?

Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN // BC?

Tính các độ dài x, y trong Hình 23?

Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy?

Cho hình thang ABCD (\(AB // CD\)) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

Chứng minh rằng: \(OA.OD = OB.OC\)?

Cho hình thang ABCD (\(AB // CD\)). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng \(MN = PQ\)?

Quan sát Hình 25 và chứng minh \(x=\frac{ah}{a'-a}\)?