Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Hình chữ nhật ABCD có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$.

Nhận xét:

Hình chữ nhật cũng là hình thang cân và cũng là hình bình hành nên có tất cả các tính chất của hình thang cân, hình bình hành.

Định lí:

Hình chữ nhật ABCD có:

- Các cặp cạnh đối bằng nhau: AD = BC; AB = CD.

- Hai đường chéo bằng nhau nên: AC = BD.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên: LA = LC = LB = LD.

Ta có các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật như sau:

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Hình vuông ABCD có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$và AB = BC = CD = DA.

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Ta có dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình vuông như sau:

Chú ý:

– Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

– Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Bài 1.Cho tam giác ADC vuông tại D có đường trung tuyến DE (E ∈ AC). Trên tia đối của tia ED lấy điểm B sao cho EB = ED.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

b) Biết AD = 5 dm, DC = 4 dm. Tính chu vi tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải

a) Vì DE là đường trung tuyến của tam giác ADC nên E là trung điểm của AC

Vì EB = ED nên E là trung điểm của BD

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.

Theo giả thiết, ta có $\widehat{ADC}=90°$nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD là: (5 + 4) . 2 = 18 (dm).

Bài 2. Cho DABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho ND = NB.

a) Chứng minh ABCD là hình bình hành.

b) Kẻ AP ⊥ BC, CQ ⊥ AD. Chứng minh P, N, Q thẳng hàng.

c) DABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông?

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác ACBD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Ta có: AP ⊥ BC, AQ // BC (do ACBD là hình bình hành)

Suy ra AP ⊥ AQ.

Tứ giác APCQ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Khi đó hai đường chéo AC, PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà N là trung điểm của AC nên N là trung điểm của PQ

Do đó P, N, Q thẳng hàng.

c) Để tứ giác ABCD là hình vuông thì cần AB ⊥ BC, AB = BC

Hay DABC vuông cân tại B.

Qua bài học này, các em cần hoàn thành một số mục tiêu như sau: 

- Mô tả khái niệm hình chữ nhật và hình vuông.

- Giải thích tính chất của hình chữ nhật vfa tính chất của hình vuông

- Nhận biết dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật và là hình vuông.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 82 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Khám phá 1 trang 82 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Khám phá 2 trang 82 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Thực hành 1 trang 83 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Vận dụng 1 trang 83 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Khám phá 3 trang 83 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Thực hành 2 trang 84 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Vận dụng 2 trang 84 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Khám phá 4 trang 84 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Khám phá 5 trang 85 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Thực hành 3 trang 85 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Vận dụng 3 trang 85 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Khám phá 6 trang 85 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Khám phá 7 trang 86 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Thực hành 4 trang 86 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Vận dụng 4 trang 86 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Bài 1 trang 87 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Bài 2 trang 87 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Bài 3 trang 87 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Bài 4 trang 87 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Bài 5 trang 87 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!