Bài 4 trang 87 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1

21 BT SGK

Cho tam giác $ABC$ vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ $DE // AB$, vẽ $DF // AC$ (E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật?

b) Tứ giác $BFED$ là hình bình hành?

Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Tam giác $ABC$ vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90 °$ hay AB ⊥ AC.

Do $DE // AB$ và AB ⊥ AC nên DE ⊥ AC hay $\hat{D E A} = 90 °$ .

Do $DF // AC$ và AB ⊥ AC nên DF ⊥ AB hay $\hat{D F A} = 90 °$

Tứ giác $AEDF$ có $\hat{B A C} = 90 °$ , $\hat{D E A} = 90 °$ và $\hat{D F A} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

b) Do $AEDF$ là hình chữ nhật nên $AF = ED$ và $AD = EF$ (tính chất hình chữ nhật).

Xét tam giác $ABC$ có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC.

Do đó $A D = D B = D C = \frac{1}{2} B C$ .

Từ đó suy ra $A D = E F = D B = D C = \frac{1}{2} B C$

Xét $\Delta{BDF}$ và $\Delta{EFD}$ có:

$\hat{B F D} = \hat{E D F} = 90 °$ ;

$BD = EF$ (chứng minh trên);

DF là cạnh chung.

Do đó $\Delta{BDF} = \Delta{EFD}$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $FB = DE$ (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác $BFED$ có $FB = DE$ và $FB // DE$ (do $AB // DE$) nên là hình bình hành.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài 4 trang 87 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADSENSE

ADMICRO