Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Định nghĩa:

Hình thang ABCD với AB // CD. Ta có:

- Các đoạn thẳng AB, CD gọi là các cạnh đáy (hoặc đáy).

Nếu AB < CD thì AB gọi là đáy nhỏ, CD gọi là đáy lớn.

- Các đoạn thẳng AD, BC gọi là các cạnh bên.

- AE là đường vuông góc kẻ từ E đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AE gọi là đường cao của hình thang ABCD.

Hình thang cân DEFG với hai đáy là DE và FG có: \(\widehat{A}=\widehat{B};\widehat{C}=\widehat{D}\)

Hình thang có một góc vuông được gọi là hình thang vuông.

Chú ý: Nếu một hình thang là hình thang cân thì nó có hai cạnh bên bằng nhau, nhưng một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì chưa chắc là hình thang cân.

Bài 1. Tính số đo các góc chưa biết của hình thang IJGH (IJ // GH) trong các trường hợp sau:

a) $\hat{H}=50°$ , $\hat{J}=110°$ .

b) IJGH là hình thang cân và $\hat{H}=30°$ .

c) $\hat{H}=90°$ , $\hat{G}=50°$ .

Hướng dẫn giải

a)

Do IJ // GH nên ta có:

$\hat{I}+\hat{H}=180°$, suy ra $\hat{I}=180°-\hat{H}=180°-50°=130°$

$\hat{J}+\hat{G}=180°$, suy ra $\hat{G}=180°-\hat{J}=180°-110°=70°$

Vậy hình thang IJGH có: $\hat{I}=130°$; $\hat{G}=70°$.

b)

Hình thang cân IJGH (IJ // GH) có $\hat{I}=\hat{J}$ và $\hat{G}=\hat{H}=30°$ (tính chất hình thang cân).

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có:

$\hat{I}+\hat{J}+\hat{G}+\hat{H}=360°$

Suy ra $2\hat{I}=360°-2\hat{H}=360°-2.30°=300°$

Do đó $\hat{I}=\hat{J}=150°$ .

Vậy hình thang cân IJGH có: $\hat{G}=30°$; $\hat{I}=\hat{J}=150°$.

c)

$\hat{H}=90°$ nên hình thang IJGH là hình thang vuông, suy ra $\hat{H}=\hat{I}=90°$

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có:

$\hat{J}=360°-\left(\hat{I}+\hat{G}+\hat{H}\right)=360°-\left(90°+50°+90°\right)=360°-230°=130°$

Vậy hình thang vuông IJGH có: $\hat{I}=90°$ , $\hat{J}=130°$ .

Bài 2. Cho tam giác cân EFG có EF = EG. Trên các cạnh EF và EG, lần lượt lấy các điểm H và I sao cho EH = EI.

a) Chứng minh HIGF là hình thang.

b) Chứng minh HIGF là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

a) Ta có EH = EI nên ∆EHI là tam giác cân tại E.

Suy ra $\widehat{EHI}=\widehat{EIH}=\frac{180°-\hat{E}}{2}$ (1)

Lại có EF = EG nên ∆EFG là tam giác cân tại E.

Suy ra $\widehat{EFG}=\widehat{EGF}=\frac{180°-\hat{E}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{EHI}=\widehat{EFG}$.

Mà $\widehat{EHI}$ và $\widehat{EFG}$ ở vị trí đồng vị nên HI // FG (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra tứ giác HIGF là hình thang.

b) Vì ∆EFG là tam giác cân nên $\hat{F}=\hat{G}$.

Suy ra hình thang HIGF là hình thang cân.

Qua bài học này, các em sẽ có thể:

 - Mô tả khái niệm hình thang, hình thang cân và các yếu tố của chúng. 

 - Giải thích các tính chất về góc kề một đáy, cạnh bên và đường chéo của hình thang cân.

 - Nhận biết dấu hiệu để một hình thang là hình thang cân.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 68 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 1 trang 68 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 1 trang 69 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 1 trang 69 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 2 trang 69 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 2 trang 69 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 2 trang 70 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 3 trang 70 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 3 trang 70 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 3 trang 71 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 4 trang 71 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 1 trang 71 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 2 trang 71 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 3 trang 72 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 4 trang 72 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 5 trang 72 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 6 trang 72 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 7 trang 72 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!