Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 1: Định lí Pythagore

Định lí Pythagore:

Định lí Pythagore đảo:

Ta có thể vận dụng định lí Pythagore để tính nhiều yếu tố khoa học và đời sống như tính độ dài đoạn thẳng, khoảng cách giữa hai điểm, chiều dài, chiều cao của vật, …

Ví dụ. Một cái thang dài 5 m đang dựa vào một bức tường, chân thang cách chân tường 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

Hướng dẫn giải

Gọi AC là khoảng cách từ chân thang đến chân tường; BC là độ dài của thang và AB là chiều cao thang có thể vươn tới.

Ta được tam giác vuông ABC như hình dưới.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AB² = BC² – AC² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16 = 4².

Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là AB = 4 m.

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Tính độ dài cạnh AB nếu biết BC = 20 dm, AC = 12 dm.

b) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 8 m, AB = $\sqrt{15}$ m.

c) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 12 cm, AC = 9 cm.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

a) AB² = BC² – AC² = 20² – 12² = 400 – 144 = 256 = 16².

Vậy cạnh AB dài 16 dm.

b) AC² = BC² – AB² = 8² – ${\left(\sqrt{15}\right)}^2$ = 64 – 15 = 49 = 7².

Vậy cạnh AC dài 7 m.

c) BC² = AB² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15².

Vậy cạnh BC dài 15 cm.

Bài 2. Chứng minh tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

a) AB = 10 cm, AC = 8 cm, BC = 6 cm.

b) AB = 8 dm, AC = 15 dm, BC = 17 dm.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 10² = 8² + 6², suy ra AB² = AC² + BC².

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.

b) Ta có: 17² = 8² + 15², suy ra BC² = AB² + AC²

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Bài 3. Hình dưới mô tả một cánh buồm có dạng tam giác vuông, được buộc vào cột buồm thẳng đứng, với độ dài hai cạnh góc vuông là 12 m và 5 m (hình vẽ).

a) Tính độ dài cạnh huyền của cánh buồm.

b) Vật liệu dùng để làm cánh buồm là vải. Tính diện tích vải dùng để làm một cánh buồm như vậy.

Hướng dẫn giải

a) Gọi x là độ dài cạnh huyền của cánh buồm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông, ta có:

x² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13²

Vậy độ dài cạnh huyền của cánh buồm là 13 m.

b) Diện tích vải dùng để làm cánh buồm đó là: $\frac{5.12}{2}$ = 30 (m²).

Qua bài học này, các em sẽ có thể hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Biết được Định lí Pythagore trong tam giác (thuận và đảo).

- Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng Định lí Pythagore.

- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng Định lí Pythagore.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 58 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 1 trang 58 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 2 trang 59 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 2 trang 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 2 trang 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 3 trang 61 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 3 trang 61 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 1 trang 61 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 2 trang 62 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 3 trang 62 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 4 trang 62 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 5 trang 62 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 6 trang 62 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!