Hệ số góc của đường thẳng là hệ số quan trọng cần thiết để xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng. Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm về hệ số góc của đường thẳng. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được dạng toán này
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hệ số góc của đường thẳng
|
- Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương. Góc \(\alpha \) tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc \(\alpha \)) |
.png)
|
Hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). |
Ví dụ 1: Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc là 3;
y = 2 – x có hệ số góc là -1.
1.2. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
a. Nhận biết hai đường thẳng song song
|
- Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) song song với nhau khi a = a’; b \( \ne \) b’ và ngược lại. - Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) trùng nhau khi a = a’; b = b’ và ngược lại. |
b. Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau
| Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) cắt nhau khi a \( \ne \) a’ và ngược lại. |
Ví dụ 2: Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = -x song song với nhau.
Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau.
Bài tập minh họa
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = -x + 2.
a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = -x + 2 vuông góc với nhau.
d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho .
Hướng dẫn giải:
a)
b) Theo hình vẽ ta thấy giao điểm A của hai đường thẳng có toạ độ là (1; 1).
c) Có AO = AB => Tam giác AOB cân tại A, góc O = góc B = 45° => OAB vuông tại A.
d) Tích của hai hệ số góc bằng -1.
3. Luyện tập Bài 29 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Nhận biết khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0).
- Sử dụng hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước.
3.1. Trắc nghiệm Bài 29 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 29 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 29 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 29 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 51 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 52 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Câu hỏi trang 52 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 52 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Tranh luận trang 52 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 53 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 53 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.30 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.31 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.32 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.33 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.34 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài tập 7.33 trang 33 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.34 trang 33 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.35 trang 33 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.36 trang 33 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.37 trang 33 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.38 trang 34 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.39 trang 34 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.40 trang 34 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 29 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
