Nội dung bài học Phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, cách giải phương trình bậc nhất một ẩn và áp dụng vào thực tiễn. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phương trình một ẩn
|
Khái niệm: Một phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x. |
Ví dụ 1: \(3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3;{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}5\) là các phương trình ẩn x.
|
- Số \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B\left( x \right)\)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau. - Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. |
Chú ý: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và kí hiệu là S.
Ví dụ 2: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) là nghiệm của phương trình \(2x{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\) vì thay \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2
Ví dụ 3: Giải phương trình: \(3x + 6 = 0\)
Ta có: \(3x + 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}.
1.2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
|
Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x. |
|
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: - Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) được giải như sau: \(\begin{array}{c}ax + b = 0\\ax = - b\\x = - \frac{b}{a}\end{array}\) - Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) luôn có một nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{b}{a}\). |
Ví dụ 4: Giải phương trình: \(3x + 11 = 0\)
Ta có: \(3x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{{11}}{3}\).
1.3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
| Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng. |
Ví dụ 5: Giải phương trình: \(7x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\)
\(\begin{array}{c}11x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ 6}}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\\11x - 2x - 3 = 6x - 12\\11x - 2x - 6x = - 12 + 3\\3x = - 9\\x = \frac{{ - 9}}{3}\\x = - 3\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = -3
.png)
Bài tập minh họa
Tìm giá trị của \(m\) sao cho phương trình sau nhận \(x = - \)2 làm nghiệm: \(2x + m = x \,– 1\)
Phương pháp giải
Thay \(x = - 2\) vào hai vế của phương trình, từ đó giải phương trình ẩn \(m\) để tìm \(m\).
Lời giải chi tiết
Thay \(x = - 2\) vào hai vế của phương trình, ta có :
\(\eqalign{ & 2.\left( { - 2} \right) + m = - 2 - 1 \cr & \Leftrightarrow - 4 + m = - 3 \Leftrightarrow m = 1 \cr} \)
Vậy với \(m = 1\) thì phương trình \(2x + m = x \,– 1\) nhận \(x = - 2\) là nghiệm.
3. Luyện tập Bài 25 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất.
3.1. Trắc nghiệm Bài 25 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 25 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 25 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 25 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 27 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Câu hỏi trang 29 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 29 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Vận dụng 1 trang 30 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Tranh luận trang 30 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 31 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Vận dụng 2 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.1 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.2 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.3 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.4 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.5 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 7.6 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài tập 7.1 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.2 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.3 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.4 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.5 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.6 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.7 trang 19 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.8 trang 19 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 25 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
