Bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

a) Vẽ hai đường thẳng \(y = x\) và \(y = −x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ bằng cách xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng.

b) Quan sát đồ thị hàm số \(y = x\) và \(y = 0x + 2\) xác định tọa độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

c) Lấy C là giao điểm của đường thẳng \(y = -x + 2\) và trục Oy, chứng minh tam giác OBC vuông cân tại O.

Chứng minh \(AB = AC => OA \bot AB\) hay tam giác OAB vuông cân tại A.

d) Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và tính tích của chúng.

Lời giải chi tiết:

a) - Xét đường thẳng \(y = x\).

Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x.

Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1).

- Xét đường thẳng \(y = -x + 2\).

Cho \(x = 2\) thì \(y = -2 + 2 = 0\) nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng \(y = - x+ 2\).

Cho \(y = 2\) suy ra \(x = 0\) nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng \(y = -x + 2\).

Đường thẳng \(y = - x + 2\) đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).

b) Giao điểm A của hai đường thẳng đã cho là A(1; 1).

c) Cho y = 0 ta được \(−x + 2 = 0\) hay x = 2, suy ra B(2; 0).

Gọi C là giao điểm của đường thẳng \(y = −x + 2\) và trục Oy. Suy ra C(0; 2).

Dễ thấy tam giác OBC vuông cân tại O (vì OB = OC = 2).

Xét hai tam giác OAB và OAC có:

 + Cạnh OA chung;

 + OB = OC;

 + \( \widehat {OBA} = \widehat {OCA} = 45^0\)

Do đó \(\Delta OAB = \Delta OAC\), từ đó suy ra AB = AC.

Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC, mà \(\Delta OBC \) cân tại O nên \(OA \bot AB\), tức là \(\Delta OAB\) vuông tại A.

d)

Đường thẳng \(y = x\) có hệ số góc bằng 1.

Đường thẳng \(y = - x + 1\) có hệ số góc bằng -1.

Tích của hai hệ số góc bằng -1.

-- Mod Toán 8 HỌC247