Giải bài 9.2 trang 48 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

-Xét AD vuông góc với BC

-AD không vuông góc với BC

-Chỉ ra các góc tù

-Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

Lời giải chi tiết:

TH1: \(AD \bot BC\)

Khi đó: AC là cạnh huyền, AD là cạnh góc vuông

Nên: AD < AC.

TH2: AD không vuông góc với BC.

Trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có 1 góc tù (Hình 9.12): Tam giác ADB là tam giác tù

Cạnh AB đối diện với góc tù ADB nên AD < AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Ngược lại, chứng minh tương tự khi tam giác ADC là tam giác tù: AD < AC

Vậy ta luôn có AD < AC (1)

Xét tam giác ACE có góc ACE là góc tù (bù với góc nhọn ACB)

Nên AE > AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < AC < AE. 

-- Mod Toán 7 HỌC247