Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2

Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất:

\(a = \sqrt 2 ;b = \sqrt 5 \)

Tính tổng hai số thập phân nhận được.

Dùng thước dây có vạch chia để đo độ dài đường gấp khúc ABC trong Hình 2.8 (đơn vị xentimet, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). So sánh kết quả với kết quả với kết quả của Bài tập 2.27.

Chia sợi dây đồng dài 10 m thành 7 đoạn bằng nhau.

a) Tính độ dài mỗi đoạn dây nhận được, viết kết quả dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) Dùng 4 đoạn dây nhận được ghép thành một hình vuông. Gọi C là chu vi của hình vuông đó. Hãy tìm C bằng hai cách rồi so sánh kết quả:

Cách 1: Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimet.

Cách 2: Tính \(C = 4.\frac{{10}}{7}\), viết kết quả dưới dạng số thập phân với độ chính xác 0,005.

a) Cho hai số thực a = -1,25 và b = -2,3. So sánh a và b, |a| và |b|.

b) Ta có nhận xét trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn.

Em hãy áp dụng nhận xét này để so sánh -12,7 và -7,12.

Cho hai số thực a = 2,1 và b = -5,2.

a) Em có nhận xét gì về hai tích a.b và -|a|.|b|?

b) Ta có cách nhân hai số khác dấu như sau: Muốn nhân hai số khác dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Em hãy áp dụng quy tắc trên để tính (-2,5).3

Số nào sau đây viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A.\(\dfrac{{27}}{{512}};\)

B. \(\dfrac{{33}}{{528}};\)

C. \(\dfrac{{31}}{{528}};\)

D. \(\dfrac{{25}}{{512}}.\)

Số 3,(5) viết được thành phân số nào sau đây?

A.\(\dfrac{{41}}{{11}};\)

B. \(\dfrac{{32}}{9};\)

C. \(\dfrac{{42}}{{11}};\)

D. \(\dfrac{{31}}{9}.\)

Số nào sau đây là bình phương của một số hữu tỉ?

A.17;

B.153;

C.15,21;

D.0,10100100010000…(viết liên tiếp sau dấu phẩy các luỹ thừa của 10)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {{x^2} + 16}  - 8\) là:

A.-4;

B.8;

C.0;

D.-8

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(2 - 4\sqrt {x - 5} \) là:

A.-2;

B.\(2 - 4\sqrt 5 ;\)

C.2

D.\(2 + 4\sqrt 5 .\)

Trong các khẳng định sai, khẳng định nào đúng?

A.Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

B. Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

C. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.

D. Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

Với mọi số thực x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.\(\left| x \right| \ge x;\)

B.\(\left| x \right| \ge  - x;\)

C.\({\left| x \right|^2} \ge {x^2};\)

D.\(\left| {\left| x \right|} \right| = x\)

Cho x, y là hai số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.\(\left| {x - y} \right| = x - y\);

B.\(\left| {x - y} \right| = \left| x \right| - \left| y \right|\);

C.\(\left| {x + y} \right| = \left| x \right| + \left| y \right|\)

D.\(\left| {x + y} \right| = \left| x \right| - \left| y \right|\) nếu \(x > 0 > y;\left| x \right| > \left| y \right|\)

Bằng cách ước lượng tích, giải thích vì sao kết quả phép nhân sau đây là sai:

\(6,238.3,91 = 21,39058.\)

Giải thích vì sao kết quả phép tính: \(28,1.1,\left( 8 \right) = 55,0\left( 7 \right)\)không đúng.

Chứng tỏ rằng \(0,{\left( 3 \right)^2} = 0,\left( 1 \right)\).

Viết số \(0,1\left( {235} \right)\) dưới dạng phân số.

Tính và làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn: \(2,25 - 2,\left( 3 \right)\).

So sánh \(a = 1,0\left( {10} \right);b = 1,\left( {01} \right)\)

Không dùng máy tính, hãy cho biết số \(\sqrt {555555} \) là số hữu tỉ hay vô tỉ.

Không dùng máy tính, hãy cho biết số \(\sqrt {\underbrace {11...1}_{101\,chữ\,số\,1}} \) là số hữu tỉ hay vô tỉ. Giải thích.

Giả sử x, y là hai số thực đã cho. Biết \(\left| x \right| = a;\left| y \right| = b\). Tính \(\left| {xy} \right|\) theo a và b.

Sử dụng tính chất \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\) (Bài tập 2.36), giải thích vì sao không có số thực x thoả mãn \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = \sqrt 2 .\)

Chứng minh rằng \(\left| x \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 4} \right| \ge 4\) đúng với mọi số thực x.

Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng, kết luận nào sai?

a) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

b) Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ.

c) Tổng của hai số vô tỉ âm là một số vô tỉ.

Cho một hình vuông có cạnh bằng 5 đơn vị và cho 76 điểm nằm bên trong hình vuông đó. Chứng tỏ rằng có một hình tròn với bán kính bằng \(\dfrac{3}{4}\) đơn vị chứa trọn 4 trong số 76 điểm đã cho.