Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số

Xác định các số và các phép tính có trong mỗi biểu thức.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) 12 . a không phải là biểu thức số.

b) Biểu thức số phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.

Viết biểu thức số biểu thị:

a) Diện tích của hình tam giác có độ dài cạnh đáy là 3 cm, chiều cao tương ứng là 5 cm;

b) Diện tích hình tròn có bán kính là 2 cm.

Viết biểu thức biểu thị:

a) Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

b) Số tiền mà bác An phải trả khi mua x (kg) gạo nếp và y (kg) gạo tẻ, biết giá 1 kg gạo nếp là 30 000 đồng và giá 1 kg gạo tẻ là 16 000 đồng.

Cho ví dụ về biểu thức đại số và chỉ rõ biến số (nếu có).

Các bạn lớp 7A quyên góp tiền mua vở và bút bi để ủng hộ học sinh vùng lũ lụt. Giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng, giá mỗi chiếc bút bi là 3 000 đồng.

Nếu mua 15 quyển vở và 10 chiếc bút bi thì hết 120 000 đồng.

Nếu mua 12 quyển vở và 18 chiếc bút bi thì hết 126 000 đồng.

Có thể sử dụng một biểu thức để biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi được không?

Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y;

b) Ba phẩy mười bốn nhân với bình phương của r.

Một ô tô chạy với vận tốc 60 km/h, trong thời gian t (h).

a) Viết biểu thức biểu thị quãng đường S (km) mà ô tô đi được theo t (h).

b) Tính quãng đường S (km) mà ô tô đi được trong thời gian t = 2 (h).

Tính giá trị của biểu thức \(D =  - 5x{y^2} + 1\) tại , \(x = 10\),\(y =  - 3\).

a) Tính \(S =  - {x^2}\)tại \(x =  - 3\).

b) Nếu x ≠ 0 thì \( - {x^2}\)và \({( - x)^2}\)có bằng nhau không?

Một hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 6 cm. Biểu thức nào sau đây dùng để biểu thị chu vi hình chữ nhật đó?

a) \(2.5 + 6\) (cm)    

b) \(2.(5 + 6)\) (cm).

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(M = 2(a + b)\) tại \(a = 2\), \(b =  - 3\);

b) \(N =  - 3xyz\) tại \(x =  - 2\), \(y =  - 1\), \(z = 4\);

c) \(P =  - 5{x^3}{y^2} + 1\) tại \(x =  - 1\); \(y =  - 3\).

Cho \(A =  - ( - 4x + 3y),B = 4x + 3y,C = 4x - 3y\). Khi tính giá trị của biểu thức tại \(x =  - 1\) và \(y =  - 2\), bạn An cho rằng giá trị của các biểu thức A và B bằng nhau, bạn Bình cho rằng giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau. Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?

Nho là một đặc sản của Ninh Thuận. Năm 2021, giá mua nho đỏ Red Cardinal là 45 000 đồng/kg, nho xanh NH01-48 là 70 000 đồng/kg, nho ba màu NH01-152 là 140 000 đồng/kg.

a) Viết biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh NH01-48 và t (kg) nho ba màu NH01-152.

b) Tính số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01-48 và 100 kg nho ba màu NH01-152.

Bạn Quân dự định mua 5 cốc trà sữa có giá x đồng/cốc và 3 lọ sữa chua có giá y đồng/lọ. Khi đến cửa hàng, bạn Quân thấy giá bán trà sữa mà bạn dự định mua đã giảm 10%, còn giá sữa chua thì không thay đổi.

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi giảm giá;

-  Số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá;

- Số tiền mua 3 lọ sữa chua.

b) Bạn Quân mang theo 195 000 đồng. Số tiền này vừa đủ để mua lượng trà sữa và sữa chua như dự định (khi chưa giảm giá). Giá tiền của một cốc trà sữa sau khi đã giảm giá là bao nhiêu? Biết giá một lọ sữa chua là 15 000 đồng.

a) Lãi suất ngân hàng quy định cho kì hạn 1 năm là r%/năm. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm nếu gửi ngân hàng A đồng.

b) Cô Ngân gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 6%/năm. Hết kì hạn 1 năm, cô Ngân nhận được số tiền lãi là bao nhiêu?

Các nhà khoa học đã đưa ra cách ước tính chiều cao của trẻ em khi trưởng thành dựa trên chiều cao b của bố và chiều cao m của mẹ (b, m tính theo đơn bị xăng-ti-mét) như sau:

Chiều cao của con trai \( = \dfrac{1}{2}.1,08(b + m)\);

Chiều cao của con gái \( = \dfrac{1}{2}(0,923b + m)\)

(Nguồn: https://vietnamnet.vn)

Theo cách ước tính trên, nếu bố cao 170 cm, mẹ cao 160 cm thì chiều cao ước tính của con trai, con gái khi trưởng trành là bao nhiêu?

Trống đồng Ngọc Lũ là một trong những chiếc trống đồng cổ hiện được lưu trữ ở Bảo tàng Lịch sử Quốc gia. Mặt chiếc trống đồng Ngọc Lũ đó có dạng hình tròn với đường kính 79,3 cm. Biểu thức số nào sau đây biểu thị diện tích của mặt chiếc trống đồng Ngọc Lũ đó (lấy \(\pi \) = 3,14)?

a) (79,3 : 2)².3,14 (cm²)                

b) (79,3)². 3,14 (cm²)

Viết biểu thức số biểu thị diện tích phần bể được lát gạch (xung quanh bể và đáy bể) của một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 15 m, chiều rộng 10 m và chiều cao 1,2 m (biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể).

Mỗi ngày lượng nước một người cần uống (tỉnh theo đơn vị lít) bằng khối lượng cơ thể (tính theo đơn vị ki-lô-gam) nhân với 0,03, sau đó cộng với lượng nước tăng cường cho thời gian vận động (cứ mỗi 30 phút vận động cộng thêm 0,335 l nước).

(Nguồn: https://24hthongtincom/co-the-can-cung-cap-bao-nhiet-mnuoc-moi-ngay.html)

a) Em Dung 7 tuổi nặng 23 kg, mỗi ngày em đạp xe 15 phút và tham gia các hoạt động vận động khác trong 105 phút. Viết biểu thức số biểu thị lượng nước em Dung cần uống mỗi ngày.

b) Áp dụng cách tính trên, hãy tỉnh lượng nước mà mỗi thành viên trong gia đình em cần uống mỗi ngày.

Một ngày mùa hè người ta đo được nhiệt độ vào buổi sáng là t ⁰C, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm 3 ⁰C so với buổi sáng và buổi đêm nhiệt độ giảm đi y ⁰C so với buổi trưa.

a) Viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc buổi đêm của ngày mùa hè đó

b) Tính nhiệt độ lúc buổi đêm của ngày mùa hè đó, biết t = 30 và y = 5

Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng các bình phương của x và y               

b) Tổng của x và y bình phương

c) Tổng các lập phương của x và y                

d) Lập phương của tổng x và y

a) Biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có đáy lớn 2a (m), đáy bé b (m), đường cao 2h (m) là

A. (a + b) . h (m²)                               B. \(\frac{1}{2}\)(a + b) . h (m²)           

C. (2a + b) . h (m²)                             D. (a + 2b) . h (m²)

b) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu của x và y là

A. x + y . x – y             B. (x + y)(x – y)           .

C. (x + y)x – y             D. xy(x + y)(x – y)

Cô Hà có x kg mơ. Để làm ô mai mơ gừng chua ngọt, cô Hà cần chuẩn bị thêm lượng đường trắng bằng \(\frac{1}{2}\) lượng mơ, lượng gừng tươi bằng \(\frac{1}{2}\) lượng mơ, lượng muối bằng \(\frac{1}{{10}}\) lượng mơ.

a) Viết biểu thức biểu thị khối lượng các nguyên liệu cô Hà cần chuẩn bị thêm theo x

b) Nếu cô Hà có 15 kg mơ để làm ô mai thì khối lượng các nguyên liệu cần chuẩn bị thêm là bao nhiêu?

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều dài x (m), chiều rộng bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài. Ở giữa vườn người ta xây một cái bể hình tròn đường kính d (m).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích phần đất còn lại của mảnh vườn đó (lấy \(\pi \) = 3,14)

b) Tính diện tích phần đất còn lại của mảnh vườn đó biết x = 35, d = 4

Một khu vườn có dạng hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8 (m). Trên khu vườn ấy, bác An đào một cái ao hình vuông có cạnh là b (m) (b < a – 8).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích còn lại của khu vườn đó

b) Tính diện tích còn lại của khu vườn đó khi a = 50, b = 10

Trên mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m), người ta dự định làm một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi rộng 2 m như ở Hình 2.

a) Viết biểu thức biểu thị chu vi và diện tích của vườn hoa trên mảnh đất đó

b) Tính chu vi và diện tích của vườn hoa trên mảnh đất đó, biết x = 15, y = 10

Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Khối lượng của một vật có thể tích V (m³) và khối lượng riêngD (kg/m³)

b) Diện tích của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a (cm) và b (cm)

c) Sản lượng lúa thu hoạch được trên một ruộng lúa có diện tích là x (ha) và năng suất lúa là y (tạ/ha).

Một ngôi nhà có ba phòng: sàn phòng khách có dạng hình vuông cạnh a (m), sàn phòng ngủ và sàn phòng bếp có dạng hình chữ nhật với cùng chiều dài a (m) và cùng chiều rộng b (m) (a > b). Viết biểu thức biểu thị tổng diện tích ba mặt sàn trên của ngôi nhà đó.

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau

a) A = 3,2x²y³ tại x = 1, y = -1                                     

b) B = 3m – 2n tại m = -1, n = 2

c) C = 7m + 2n – 5 tại m = -2, n = \( - \frac{1}{2}\)              

d) D = 3x² – 5y + 1 tại x = \(\sqrt 3 \), y = –1

Tìm số nguyên x để biểu thức:

a) \(A = \frac{1}{{50 - x}}\) (với \(x \ne 50\)) đạt giá trị lớn nhất

b) \(B = \frac{4}{{x - 8}}\) (với \(x \ne 8\)) đạt giá trị nhỏ nhất

Để đánh giá thể trạng của một người, người ta thưởng dùng chỉ số BMI. Chỉ số BMI được tính bằng công thức: BMI = \(\frac{m}{{{h^2}}}\), (chỉ số này thường được làm tròn đến hàng phần mười) với m là cân nặng (tính theo ki-lô-gam) và h là chiều cao (tính theo mét). Nếu 18,5 ≤  BMI  ≤ 22,9 thì được coi là thể trạng bình thường đối với người trên 20 tuổi. Hai chị Hằng và Bình (25 tuổi) có các số đo cân nặng và chiều cao như sau:

Trong hai chị Hằng và Bình, người nào đạt thể trạng bình thường?

Bạn Nguyên đã mua 5 quyển vở, giá mỗi quyển là 7 000 đồng và mua x chiếc bút chì, giá mỗi chiếc là 4 000 đồng.

a) Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn Nguyên phải trả

b) Bạn Đức chỉ mua bút chì và mua nhiều hơn bạn Nguyên 5 chiếc bút chì cùng loại với giá 4 000 đồng/chiếc. Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn Đức phải trả.