Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) \( - 7x + 5\);          

b) \(2021{x^2} - 2022x + 2023\);

c) \(2{y^3} - \dfrac{3}{{y + 2}} + 4\);                                          

d) \( - 2{t^m} + 8{t^2} + t - 1\), với m là số tự nhiên lớn hơn 2. 

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(A =  - 5a - b - 20\)tại \(a =  - 4,b = 18\);

b) \(B =  - 8xyz + 2xy + 16y\)tại \(x =  - 1,y = 3,z =  - 2\);

c) \(C =  - {x^{2021}}{y^2} + 9{x^{2021}}\) tại \(x =  - 2,y =  - 3\). 

Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6;

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.

Kiểm tra xem trong các số – 1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) \(3x - 6\);        

b) \({x^4} - 1\); 

c) \(3{x^2} - 4x\);        

d) \({x^2} + 9\). 

Cho đa thức \(P(x) =  - 9{x^6} + 4x + 3{x^5} + 5x + 9{x^6} - 1\).

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm bậc của đa thức P(x).

c) Tính giá trị của đa thức P(x) tại \(x =  - 1;x = 0;x = 1\).

Tính:

a) \( - 2{x^2} + 6{x^2}\);    

b) \(4{x^3} - 8{x^3}\);

c) \(3{x^4}( - 6{x^2})\);     

d) \(( - 24{x^6}):( - 4{x^3})\). 

Tính:

a) \(({x^2} + 2x + 3) + (3{x^2} - 5x + 1)\);    

b) \((4{x^3} - 2{x^2} - 6) - ({x^3} - 7{x^2} + x - 5)\); 

c) \( - 3{x^2}(6{x^2} - 8x + 1)\);          

d) \((4{x^2} + 2x + 1)(2x - 1)\);

e) \(({x^6} - 2{x^4} + {x^2}):( - 2{x^2})\);    

g) \(({x^5} - {x^4} - 2{x^3}):({x^2} + x)\). 

Cho hai đa thức:

\(A(x) = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6\) và \(B(x) =  - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4}\).

a) Tìm đa thức M(x) sao cho \(M(x) = A(x) + B(x)\).

b) Tìm đa thức C(x) sao cho \(A(x) = B(x) + C(x)\). 

Cho \(P(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1\) và \(Q(x) = {x^4} - 1\). Tìm đa thức A(x) sao cho \(P(x).A(x) = Q(x)\).

Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi bộ quần áo sẽ được giảm 30% so với giá niêm yết. Giả sử giá niêm yết mỗi bộ quần áo là x (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:

a) 1 bộ;      

b) 3 bộ;       

c) y bộ.

Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê nhận thấy: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang.

a) Tìm số thích hợp cho ? ở bảng sau:

b) Tìm công thức chỉ mối liên hệ giữa x và y.

c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang?

Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) với x < 60 thì có doanh thu là \( - 5{x^2} + 50x + 15000\)(nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x.

Một công ty du lịch tổ chức đi tham quan cho một nhóm khách 50 người với mức giá 400 nghìn đồng/người. Công ty đặt ra chính sách khuyến mãi như sau: Sẽ giảm giá cho mỗi người 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham gia ngoài 50 khách trên.

a) Giả sử số khách tham gia thêm là x (x < 40). Tính số tiền mà công ty thu được theo x.

b) Nếu số khách tăng thêm là 10 người thì số tiền công ty thu được là tăng hay giảm so với số tiền thu được chỉ với 50 khách ban đầu?

Giá trị của biểu thức (x² – 8)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) tại x = 3 là:

A. -2                            B. 16                          

C. -10                          D. 10

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -2 022x                             

b) - 6x² - 4x + 2

c) 3uⁿ - 8u² - 20 \((n \in \mathbb{N},n > 2)\)                   

d) \(\frac{1}{x} + {x^3} - 2{x^2} + 1\)

Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 56 – 5a + 6b tại a = 22, b = 23

b) B = 6xyz – 3xy – 19z tại x = 11, y = 32, z = 0

c) C = x²⁰²¹y – 2 022x² +2 023y³ + 7 tại x = −1 và y = 1

d) \(D = {x^4} - 17{x^3} + 17{x^2} - 17x + 21\) tại x = 16

Một bể đang chứa 500 1 nước. Người ta mở một vòi nước cho chảy vào bể đó, mỗi phút vòi nước đó chảy vào bể được 50 1 nước. Viết biểu thức biểu thị lượng nước có trong bể sau khi đã mở vòi nước đó được x phút, biết rằng sau 1 phút bể nước đó chưa đầy.

Viết đa thức biến x trong mỗi trường hợp sau:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng - 7 và hệ số tự do bằng 0

b) Đa thức bậc ba có hệ số của luỹ thừa bậc hai và bậc nhất của biến đều bằng 5

c) Đa thức bậc bốn có tổng hệ số của luỹ thừa bậc ba và bậc hai của biến bằng 6 và hệ số tự do bằng − 1

d) Đa thức bậc tám trong đó tất cả các hệ số của luỹ thửa bậc lẻ của biến đều bằng 0

Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x: \(P(x) = ({m^2} - 25){x^4} + (20 + 4m){x^3} + 17{x^2} - 23\)

Cho đa thức \(A(x) =  - 11{x^5} + 4{x^3} - 12{x^2} + 11{x^5} + 13{x^2} - 7x + 2\)

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến

b) Tìm bậc của đa thức A(x)

c) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = −1; x = 0; x = 2

Tính:

a) \(( - 4{x^3} - 13{x^2} + 2{x^5}) + (13{x^2} + 2{x^3} - 12x - 1)\)

b) \((12{x^6} - 11{x^2} + 3{x^3} + 9) - (13{x^5} + 2{x^3} - 11{x^2} - 11x)\)

c) \((8{x^3} - {x^2} + 1)({x^2} - 1)\)

d) \((8{x^3} + 6{x^2} + 3x + 1):(2x + 1)\)

Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) – C(x) = B(x), biết:

a) \(A(x) = {x^3} + {x^2} + x - 2,B(x) = 9 - 2x + 11{x^3} + {x^4}\)

b) \(A(x) =  - 12{x^5} + 2{x^3} - 2,B(x) = 9 - 2x - 11{x^2} + 2{x^3} - 11{x^5}\)

Tìm đa thức Q(x) sao cho P(x) . Q(x) = R(x), biết:

a) \(P(x) = x - 2,R(x) =  - {x^3} + 8\)

b) \(P(x) = {x^2} - 3x + 2,R(x) = 10 - 13x + 2{x^2} + {x^3}\)

Tìm hệ số a sao cho đa thức \(G(x) = {x^4} + {x^2} + a\) chia hết cho đa thức \(M(x) = {x^2} - x + 1\)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x = 2 và x = -3 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} - 5x + 6\)

b) Đa thức bậc bốn luôn có nhiều hơn bốn nghiệm

c) Mỗi phần tử của tập hợp {0; 1; –1} là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^3} - x\)

Cho đa thức \(P(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) (a ≠ 0) với \(a + b + c + d + e = 0\). Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)

Cho đa thức \(Q(x) = a{x^2} + bx + c\)(a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau

Một cửa hàng bán hoa sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi chậu hoa so với giá bán ban đầu là 3x (nghìn đồng) thì số tiền thu được là 3x² + 53x + 50 (nghìn đồng). Tính số chậu hoa mà cửa hàng đã bán theo x

Tháng 5 năm 2019, nhiều đại biểu trên cả nước đã “hội quân” trên một tàu kiểm ngư rời cảng biển quốc tế Cam Ranh để bắt đầu hải trình nối tình yêu đất liền với biển đảo Trường Sa. Do thời tiết xấu, tàu kiểm ngư đã giảm 15% tốc độ so với tốc độ đã định. Giả sử tốc độ đã định của tàu kiểm ngư là x hải lí/giờ. Viết biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi với số thời gian:

a) 1 giờ      

b) 4 giờ            

c) y giờ

Lượng khí thải gây hiệu ứng nhà kính do các hoạt động của con người là nguyên nhân gây ra nhiệt độ Trái Đất tăng một cách đáng kể. Các nhà khoa học đưa ra biểu thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: T = 0,02x + 15. Trong đó, T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C, x là số năm kể từ năm 1960. Tính nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào các năm 1965 và năm 2023 theo biểu thức dự báo trên

Giá bán lẻ 1 hộp sữa là 7 000 đồng, giá cho 1 lốc sữa 4 hộp là 26 000 đồng. Nếu mua từ 4 lốc sữa trở lên thì cứ 2 lốc sữa được tặng 1 hộp. Vậy nếu bác Hoa mua 2a \((a \in \mathbb{N},2 \le a < 10)\) lốc sữa thì sẽ tiết kiệm bao nhiêu tiền so với mua lẻ từng hộp?

Nhân dịp cuối năm, một cửa hàng cần thanh lí một lô hàng (gồm 100 sản phẩm cùng loại) với giá bán là x đồng/chiếc. Lần đầu cửa hàng giảm 10% so với giá bán thì bán được 15 sản phẩm, lần sau cửa hàng giảm thêm 5% nữa (so với giá đã giảm lần đầu) thì bán được hết 85 sản phẩm còn lại. Viết biểu thức biểu thị số tiền cửa hàng thu được sau khi đã bán hết 100 sản phẩm trên.

Tính diện tích của hình thang ABCD với các số đo cho như Hình 7 theo x.