Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Ví dụ: \( - 7,21;\frac{{ - 7}}{{ - 9}};\frac{0}{{ - 2}};2\frac{3}{8};...\) là các số hữu tỉ

Chú ý 

+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ

+ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ

 Ví dụ: - \(\frac{9}{{30}}\)= \(\frac{{ - 3}}{{10}}\) nên 2 phân số - \(\frac{9}{{30}}\) và \(\frac{{ - 3}}{{10}}\) cùng biểu diễn 1 số hữu tỉ

- Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số

- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.

- Ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ.

Ví dụ: Biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{3}\) trên trục số.

Giải

 Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{3}\) trên trục số, ta làm như sau (xem hình cho sau):

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành ba phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng \(\frac{1}{3}\) đơn vị cũ);

- Đi theo chiều ngược với chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 2 đơn vị mới đến điểm B. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{3}\).

Nhận xét:

Số dối của số - a là số a, tức là - (-a) = a

Ví dụ

-5 là số đối của 5

-1,3 là số đối của 1,3

+ Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.

+ Với hai số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b

+ Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)

+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b

+ Các số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là các số hữu tỉ dương.

+ Các số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là các số hữu tỉ âm.

+ Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.

Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

* Cách so sánh hai số hữu tỉ:

Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

Nhận xét

+ Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo những quy tắc đã biết ở lớp 6.

+ Ngoài hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

Ví dụ: So sánh \(- 0,21\) và \( - \frac{1}{5}\) 

Giải

Ta có: \( - \frac{1}{5} =  - \frac{2}{{10}} =  - 0,2\)

Do \(- 0,21\) < \(- 0,2\) nên ta có \( - 0,21 <  - \frac{1}{5}\) 

Câu 1: Viết các số -3; 0,5; \(2\frac{3}{7}\) dưới dạng phân số

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 3 = \frac{{ - 3}}{1};\\0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};\\2\frac{3}{7} = \frac{{2.7 + 3}}{7} = \frac{{17}}{7}\end{array}\)

Câu 2: Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{2}{9}; - 0,5\)

Hướng dẫn giải

Số đối của \(\frac{2}{9}\) là - \(\frac{2}{9}\)

Số đối của -0,5 là 0,5

Câu 3: So sánh:

a) \( - \frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 2}}{5}\)

b) 0,125 và 0,13

c) -0,6 và \(\frac{{ - 2}}{3}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\( - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{{15}};\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{{15}}\)

Vì -5 > -6 nên \(\frac{{ - 5}}{{15}} > \frac{{ - 6}}{{15}}\) hay \( - \frac{1}{3}\) > \(\frac{{ - 2}}{5}\)

b) 0,125 < 0,13 vì chữ số hàng phần trăm của 0,125 là 2 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 0,13 là 3

c) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 0,6 = \frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)

Vì -9 > -10 nên \(\frac{{ - 9}}{{15}} > \frac{{ - 10}}{{15}}\) hay - 0,6 > \(\frac{{ - 2}}{3}\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Hiểu được khái niệm số hữu tỉ 

- Biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, biết so sánh hai số hữu.

- Nhận biết được số hữu tỉ và biết biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,35

  • A. \(- \frac{3}{5}\) 
  • B. \(\frac{7}{{20}}\) 
  • C. \( - \frac{7}{{20}}\) 
  • D. \(\frac{{ - 35}}{{10}}\) 

• Câu 2:

  Số \(\frac{9}{4}\) có số đối là:

  • A. \(\frac{4}{9}\) 
  • B. \(\frac{{ - 4}}{9}\) 
  • C. \(\frac{9}{{ - 4}}\) 
  • D. \(2,25\) 

• Câu 3:

  Biểu diễn các số: \( - 0,4;\frac{8}{{20}};\frac{{12}}{{ - 20}};\frac{{ - 3}}{8}; - 0,375\) bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt?

  • A. 5
  • B. 4
  • C. 3
  • D. 2

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 8 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 9 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 9 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 5 trang 9 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 10 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 10 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 7 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 8 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 9 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 9 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 7 trang 10 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 8 trang 10 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 9 trang 10 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 10 trang 10 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!