Giải bài 54 trang 26 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1
So sánh:
a) \({2^{24}}\) và \({2^{16}}\);
b) \({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}\) và \({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}\);
c) \({\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\) và \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}\).
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải:
a) Ta so sánh hai số có cùng cơ số.
b) Ta tách hai số thành các số có chung lũy thừa.
c) Ta so sánh với số trung gian là 1.
Lời giải chi tiết:
a) \({2^{24}}\) và \({2^{16}}\)
Ta có: 24 > 16 nên \({2^{24}}\) > \({2^{16}}\).
b) \({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}\) và \({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}\)
Ta có:
\({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}} = {\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{{3^{100}}}} = {\left( { - \dfrac{{{1^3}}}{{{5^3}}}} \right)^{100}} = {\left( { - \dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}} = {\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}}\)
\({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{{5^{100}}}} = {\left( { - \dfrac{{{1^5}}}{{{3^5}}}} \right)^{100}} = {\left( { - \dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}} = {\left( {\dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}}\)
Mà \(\dfrac{1}{{125}} > \dfrac{1}{{243}}\) nên: \({\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}} > {\left( {\dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}}\).
Vậy \({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}\) > \({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}\).
c) \({\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\) và \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}\).
Ta có:
\(\dfrac{{32}}{{17}} > 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}} > 1\)
\(0 < \dfrac{{17}}{{31}} < 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}} < 1\)
Suy ra: \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}} < 1 < {\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\).
Vậy \({\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\) > \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}\).
-- Mod Toán 7 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
