Toán 7 Cánh diều Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Tìm số phần tử của tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”. Tính xác suất của biến cố đó.

Giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm).

Số phần tử của tập hợp A là 6.

b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.

Vì thế, xác suất của biến cố đó là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Chú ý: Trong trò chơi gieo xúc xắc trên, số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6. Nếu k là số các kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng \(\frac{k}{6}\). 

Ví dụ: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,..... 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Tìm số phần tử của tập hợp 8 gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố đó.

Giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: B = {1; 2; 3;...; 12}.

Số phần tử của tập hợp B là 12.

b) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là: 2, 3, 5, 7, 11. Vì thế, xác suất của biến cố đó là: \(\frac{5}{{12}}\).  

Câu 1: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”;

b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

Hướng dẫn giải

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Số phần tử của tập hợp A là 6.

a) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).

b) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là: mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).

Câu 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”;

b) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”;

Hướng dẫn giải

Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

D = {10, 11, 12, …, 97, 98, 99}

Số phần tử của D là 90

a) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{6}{{90}} = \dfrac{1}{{15}}\)

b) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” là: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{6}{{90}} = \dfrac{1}{{15}}\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nắm được các khái niệm cơ bản: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố.

- Nắm được định nghĩa cổ điển, định nghĩa thông kê xác suất của biến cố.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 30 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 31 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 22 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 23 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 24 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 25 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 26 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!