Toán 7 Cánh diều Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước xúc xắc là cân đối và đồng chất.

Mỗi xúc xắc có sáu mặt, số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: B = {mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm) (gồm ba phần tử lấy ra từ tập hợp A).

+ Trong trò chơi trên, sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” còn gọi là biến cố, hay gọi đầy đủ là biến cố ngẫu nhiên. Sở dĩ ta có thêm cụm từ “ngẫu nhiên” vì các kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được.

+ Mỗi kết quả: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm (là phần tử của tập hợp Z), được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố '“Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”. Sở dĩ ta gọi những kết quả đó là thuận lợi cho biến cố trên vì chúng đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố, đó là mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn.

Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. 

Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ". Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Giải

Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có ba số lẻ là: 1, 3, 5.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm (lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,..., 12; hai thẻ khác nhau thì ghỉ hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: C = {1; 2; 3; ...; 12}.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện ''Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 là: D = {3; 6; 9; 12} (gồm bốn phần tử lấy ra từ tập hợp C).

+ Trong trò chơi trên, sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” cũng gọi là biến cố (hay gọi đầy đủ là biến cố ngẫu nhiên).

+ Mỗi kết quả: 3, 6, 9, 12 (là phần tử của tập hợp D), được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.

Ví dụ:

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, .... 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Giải

Trong các số 1, 2, 3, ..., 12, có năm số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7, 11.

Vậy có năm kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là: 2, 3, 5, 7, 11 (lấy ra từ tập hợp C = {1; 2; 3:...: 12}). 

Câu 1: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Hướng dẫn giải 

Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có ba số nguyên tố là 2, 3, 5.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. (Lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

Câu 2:

Trong một chiếc hộp có bốn tấm thẻ được ghi số 1; 2; 3; 6. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Xét ba biến cố sau: 

A: “Rút được thẻ ghi số là số nguyên tố”. 

B: "Rút được thẻ ghi số nhỏ hơn 7”. 

C: “Rút được thẻ ghi số lớn hơn 10”.

Biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

Hướng dẫn giải 

Biến cố 8 là biến cố chắc chắn vì ta luôn rút được thẻ ghi một trong các số 1; 2; 3; 6, đều là các số nhỏ hơn 7.

Biến cố C là biến cố không thể vì ta chỉ rút được thẻ ghi một trong các số 1; 2; 3; 6, đều là các số nhỏ hơn 10.

Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì ta không chắc chắn sẽ rút được thẻ ghi số nào. Chẳng hạn, nếu ta rút được thẻ ghi số 2 thì biến cố A xảy ra; rút được thẻ ghi số 6 thì biến cố A không xảy ra.

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Làm quen với khái niệm biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản.

- Áp dụng các khái niệm đã học vào giải bài tập SGK.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 26 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 27 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 28 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 28 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 28 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 29 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 29 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 29 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 16 trang 21 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 17 trang 21 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 18 trang 21 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 19 trang 21 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 20 trang 21 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 21 trang 22 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!