Toán 7 Kết nối tri thức Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Định lí

Ba hệ thức:

AB < AC + BC,

AC < AB + BC,

BC < AB + AC,

gọi là các bất đẳng thức tam giác.

Từ Định lí trên, người ta suy ra được tính chất sau:

Nhận xét: Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tuỳ ý của một tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có:

\(b - c < a < b + c\)

Chú ý: Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.

Ví dụ: Hãy kiểm tra ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. Với bộ ba còn lại, hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài đó làm độ dài ba cạnh.

a) 2 cm, 4 cm, 7 cm.

b) 2 cm, 3 cm, 4 cm.

Giải

a) Ta có: 2 + 4 = 6 < 7, ba độ dài 2 cm, 4 cm, 7 cm không thoả mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta có: 2 > 4 - 3 = 1, ba độ dài 2 cm, 3 cm, 4 cm thoả mãn điều kiện trong chú ý trên nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2 cm, 3 cm, 4 cm như Hình bên dưới đây nên ba độ dài 2 cm, 3 cm, 4 em đúng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Câu 1: Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:

Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm.

Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm.

Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.

Hướng dẫn giải

Ghép sao cho cứ 2 đầu của 2 thanh tre trùng nhau thì bộ ba đó ghép được thành tam giác.

Bộ thứ nhất ghép được thành tam giác.

Câu 2: Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài 3 cạnh.

a) 5 cm, 4 cm, 6 cm.

b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.

Hướng dẫn giải

a) Vì 5+4 > 6 nên ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Vì 3 + 6 = 9 < 10 nên ba độ dài 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác.

- Hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ cạnh và góc trong một tam giác.

- Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 33 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho ΔABC, em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

  • A. \(AB + BC > AC\)
  • B. \(BC - AB < AC\)
  • C. \(BC - AB < AC < BC + AB\)
  • D. \(AB - AC > BC\)

• Câu 2:

  Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

  • A. 3cm,5cm,7cm
  • B. 4cm,5cm,6cm
  • C. 2cm,5cm,7cm
  • D. 3cm,5cm,6cm

• Câu 3:

  Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và cạnh BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên

  • A. 1cm
  • B. 2cm
  • C. 3cm
  • D. 4cm

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 33 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 66 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Tranh luận trang 67 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập trang 68 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.10 trang 69 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.11 trang 69 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.12 trang 69 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.13 trang 69 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.10 trang 52 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.11 trang 52 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.12 trang 52 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.13 trang 52 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!